paine

Paine

Lämpötilan ja tilavuuden lisäksi lämpöopin keskeisiin suureisiin lukeutuu paine, jonka symboli on p ja SI-yksikkö on pascal (Pa). Paineelle käytetään yleisesti myös suurempaa yksikköä baari (bar): 1 bar = 10⁵ Pa.

Paine määritellään voiman avulla. Kun tunnet jonkin voiman vaikutuksen kehossasi, on itseasiassa kyse paineen tuntemuksesta. Esimerkiksi 60 kg vastaava noin 590 N paino tuntuu jalkapöydälläsi ikävältä, jos se välittyy lenkkitossun kautta, mutta tuntemus on aivan toista luokkaa, jos se välittyy korkokengän koron välityksellä. Kyse on erilaisista paineista.

Jonkin voiman aiheuttama paine määritellään pinnalle tulevan kohtisuoran voiman suuruuden suhteena pinta-alaan:

Kumpaan pintaan kohdistuu suurempi paine?

Mitä pienemmälle pinnalle voima kohdistuu, sitä suuremmaksi paine kasvaa. Yhtälöstä nähdään samalla miten paineen yksikkö voidaan kirjoittaa meille ennestään tuttujen yksiköiden avulla: Pa = N/m².

Lämpöopissa meitä kiinnostaa usein kaasujen ja nesteiden paine, joka muodostuu monien voimien keskimääräisestä vaikutuksesta.

Mikrotasolla voidaan ajatella, että esimerkiksi suljetussa astiassa olevan kaasun molekyylit törmäilevät astian seiniin ja kohdistavat niihin astiasta ulospäin kohdistuvan voiman. Törmäykset liittyvät molekyylien lämpöliikkeeseen, joten ne ovat täysin satunnaisia ja mikrotasolla seiniin kohdistuvat voimat ja siten myös paine vaihtelevat jatkuvasti. Suurella hiukkasmäärällä törmäysten aiheuttama kokonaisvaikutus on kuitenkin likimain vakio ja kaasun paineella tarkoitetaan tätä keskimääräistä painetta.

Kaasuissa ja nesteissä paine jakautuu tasaisesti koko aineeseen, eli esimerkiksi ilmapallon eri puolilla vallitsee aina sama paine. Ilmapallon sisällä on kaasua, joka aiheuttaa sen seinämiin ulospäin suuntautuvan paineen. Sen ulkopuolella on kuitenkin myös kaasua, joka aiheuttaa puolestaan sisäänpäin suuntautuvan paineen. Silloin, kun nämä kaksi painetta ovat yhtä suuret saavutetaan tasapaino, jossa kumpaankin suuntaan vaikuttavat keskimääräiset voimat ovat yhtä suuret ja vastakkaissuuntaiset, jolloin ilmapallon tilavuus pysyy vakiona.

Ilmanpaine ja hydrostaattinen paine

Ilmakehän kaasujen aiheuttama paine vaikuttaa meihin jatkuvasti ja joka puolelta. Maanpinnan tasolla normaali ilmanpaine on suuruudeltaan

101325 Pa = 1,01325 bar = 1 atm

Viimeisin yksikkö on käytössä nimenomaan ilmanpaineeseen viitattessa. (Se on niin lähellä baaria, että myös baarilla viitataan normaaliin ilmanpaineeseen silloin kun ei tarvita suurta tarkkuutta.) Kun ilmanpaine ylittää normaalin ilmanpaineen, puhutaan korkeapaineesta ja normaalin ilmanpaineen alittuessa matalapaineesta.

Ilmakehä on tiheimmillään lähellä maanpintaa ja ohenee ylöspäin mentäessä, samalla ilman aiheuttama paine pienenee. Ihmiselle tavallista harvempi ilma hankaloittaa hapensaantia korkeissa ilmanaloissa ja aiheuttaa huimausta ja pahimmillaan vuoristotautia. Esimerkiksi lentokoneen hytti paineistetaan lähelle normaalia ilmanpainetta, sillä normaaleissa lentokorkeuksissa ilman happipitoisuus on vaarallisen alhainen. Alhaisempi paine vaikuttaa tietenkin myös muihin fysikaalisiin systeemeihin: esimerkiksi veden kiehumispiste Mt. Everestin laella on vain noin 68 celsiusastetta.

Ilmanpaine on seurausta ilmakehän kaasujen painosta. Kaasut ovat sen verran harvoja, että vaikka ilmakehän paksuus on satoja kilometrejä, ei paine kasva kovin suureksi maanpinnan lähellä. Toisin käy kaasuja huomattavasti tiheämmissä nesteissä. Esimerkiksi veden alla kymmenen metrin syvyydellä vallitsee jo noin kaksinkertainen paine maan pintaan verrattuna. Nesteen aiheuttamasta paineesta käytetään nimitystä hydrostaattinen paine.

Ilmapallon sisäinen paine on tasapainossa ulkoisen paineen kanssa.

Mitä ilmapallolle tapahtuu, jos se viedään esimerkiksi tyhjiöön tai syvälle veden alle?

Millainen vaikutus korkeapaineella ja matalapaineella on säätilaan?

Katso mitä hanskalle tapahtuu, kun ympäröivä paine pienenee.

Katso miten paine vaikuttaa veden kiehumiseen.

Kuten kaasujen paine, myös hydrostaattinen paine kohdistuu jokaisessa kohdassa samansuuruisena kaikkiin suuntiin. Mutta toisin kuin kaasuissa, nesteessä paineen suuruus muuttuu merkittävästi jo lyhyillä etäisyyksillä, eli nesteessä esimerkiksi päälakesi korkeudella paine voi olla merkittävästi erisuuruinen kuin jalkojesi kohdalla. Hydrostaattisen paineen suuruus saadaan laskukaavalla

ph = ρgh,

missä ρ on nesteen tiheys, g on putoamiskiihtyvyys ja h on syvyys nesteen pinnasta.

Vedenalaisella kokonaispaineella tarkoitetaan ilmanpaineen ja hydrostaattisen paineen summaa. (Samoin esimerkiksi auton rengaspaineissa puhutaan ylipaineesta ja kokonaispaineesta). Fysiikan ongelmissa kannattaa olla tarkkana tarvitaanko juuri hydrostaattisen paineen suuruus vai kokonaispaineen suuruus.

Esimerkki: Tavallisin laitesukelluskelpoisuus sallii sukeltamisen 18 m syvyyteen. Kuinka suuri voima tällä syvyydellä kohdistuu ulkopuolelta sukellusmaskiin, jonka pinta-ala on 65 cm² ?

Ratkaisu: Maskiin kohdistuvan voiman suuruus saadaan paineen ja pinta-alan avulla

Paineen laskukaavassa voima ja pintaala ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, mutta tässä tapauksessa suunnilla ei ole merkitystä, sillä hydrostaattinen paine kohdistuu tasaisesti kaikkiin suuntiin.

Koska meitä kiinnostaa ulkopuolelta tuleva kokonaisvoima, tarvitsemme laskuun kokonaispaineen, joka on ilmanpaineen ja hydrostaattisen paineen summa. Veden tiheydelle voidaan käyttää 20 ºC veden tiheyden taulukkoarvoa ρ = 998 kg/m³ :

Voimaksi saadaan:

Vastaus: Maskiin kohdistuu ulkopuolelta noin 1,8 kN voima. Voima on melko suuri ja painaisi maskin erittäin tiukasti kasvoihin kiinni. Maskiin kohdistuu kuitenkin ilmanpaineen aiheuttama voima myös maskin sisäpuolelta. Hengittämällä paineistettua ilmaa maskin sisäpuolelle sukeltaja voi tasapainottaa maskiin sisä- ja ulkopuolelta kohdistuvat voimat, jolloin maski tuntuu samalta kuin veden pinnalla.

Tärkeintä ei usein ole yksittäinen esineeseen kohdistuva voima, vaan kaikkien voimien yhteisvaikutus.

Tehtävät

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen.

1. Paine ilmenee jokapäiväisessä elämässämme monin tavoin. Kuvaile lyhyesti ilmiötä paine omin sanoin.

Paine kuvaa fysikaalisen voiman F kohdistumista tietylle pinta-alalle A. Mitä pienempi pinta-ala on ja mitä suurempi voima on, sitä suurempi myös paine on. Toisaalta mitä suuremmalle alueelle voima kohdistuu, niin sitä pienempi on paine.

2. Paineen suureen p määrittää kaava p = F/A . Nimeä suureet F ja A sekä anna esimerkki kuinka kaavaa tulisi tulkita.

F on voiman suure ja sen yksikkö on newton (N). A on pinta-alan suure ja sen yksikkö on neliömetri (m²). Katso mallivastaukset.

3. Ennen päätöstään lähteä pilkkimään heikoille jäille Tapio haluaa mitata suksiensa jäähän aiheuttaman paineen. Oletetaan suksen ja jään kosketuspinnan olevan suorakaiteen muotoinen. Yhden suksen mitat ovat 2 m x 0,1 m. Tapion massa on 70 kg.

a) Laske paine, jonka Tapio kohdistaa jään pintaan hiihtäessään rauhallisesti kummatkin sukset maassa.

b) Oletetaan jään kestävän noin 3000 pascalin paineen. Arvioi miten Tapion käy kun hän joutuu seisomaan yhdellä suksella raaputtaessaan lunta pois toisesta suksesta.

a) 1700 Pa

b) Huonosti. Katso mallivastaukset.

4. Kirjailija Mika Waltarin kuuluisimman kirjan Sinuhe egyptiläisen massa on noin 1130 grammaa. Oletetaan sen kannen koon olevan 20 cm x 15 cm. Kirja lepää yöpöydällä.

a) Kuinka suuren paineen kirja aiheuttaa yöpöydän pintaan?

b) Kuinka suuren voiman ilmanpaine kohdistaa kirjan etukanteen?

a) 370 Pa

b) 3000 N

5. Peltsi on rakentamassa pientä sukellusvenettä ja pohtii mikä olisi sopiva ikkunan koko tulevalle veneelle. Lasi on ympyrän mallinen ja sen säde on 20 cm. Kuinka luja lasin tulisi olla (newtoneissa mitattuna), jotta sukellusveneellä voisi sukeltaa 30 metrin syvyyteen?

37 kN

6. Eräässä mittauksessa saatiin ilmanpaineelle merenpinnasta mitattuna seuraavan taulukon mukaisia arvoja

a) Esitä ilmanpaine graafisesti korkeuden funktiona

b) Kuinka korkealla ilmanpaine on neljäsosa normaali-ilmanpaineesta?

c) Miksi korkealla vuoristossa kananmunan keittämiseen menee kauemmin totutun 12 minuutin sijaan?

a) Katso mallivastaukset

b) 9 kilometriä

c) Katso mallivastaukset