Sähkömagneettinen aaltoliike

Aiemmin tutustuimme mekaaniseen aaltoliikkeeseen, jossa aaltoliike syntyy väliaineiden rakenneosasten värähtelyjen siirtyessä osasilta toisille. Mekaaninen aaltoliike kuljettaa energiaa, jonka voi ajatella värähtelijältä värähtelijälle siirtyvänä liike-energiana.

Tällaisilla aalloilla (esimerkiksi veden aalloilla) on ominaisuuksia, joita ei ole liikkuvilla kappaleilla. Aallot voivat interferoida ja diffraktoitua, kappaleet eivät. Jos haluamme tietää, pitäisikö esimerkiksi valoa kuvata kappaleina vai aaltoina, voimme testata, esiintyykö valolla näitä tyypillisiä aaltoilmiöitä.

Valon diffraktio on tuttua jo arkielämästä, sillä pistemäisestä valonlähteestä lähtevä valo pääsee myös esteiden taakse. Tämä ei olisi mahdollista, jos valo koostuisi klassisista kappaleista. Tutkimme diffraktiota ja interferenssiä alempana tarkemmin niin kutsutulla kaksoisrakokokeella, jolla on merkittävä rooli fysiikan historiassa. Koska valolla selvästi on aalto-ominaisuuksia, kuvataan sitä klassisessa fysiikassa aaltomallilla.

Erottelu kappaleisiin ja aaltoihin on tärkeä osa klassista fysiikkaa, myöhemmin löydetty kvanttifysiikka tuo nämä oliot jälleen yhteen. Esimerkiksi valoa voi kuvata sekä aaltoina että hiukkasina, tilanteesta riippuen.

Valon luonne ja ominaisuudet

Koska valo on aaltoliikettä, sillä on aaltoliikkeelle tutut ominaisuudet, kuten aallonpituus ja taajuus. Ihmisen silmä tunnistaa tietyt aallonpituudet (noin λ ≈ 400 nm . . . 700 nm), tätä aluetta kutsutaan näkyväksi valoksi. Näkyvän valon aallonpituusalueelta löytyvät eri taajuudet ihminen havaitsee eri väreinä, sinisen valon ja punaisen valon merkittävin ero on niiden aallonpituus. Kun tarkoitetaan yleisemmin minkä tahansa aallonpituuden valoa, puhutaan useimmiten sähkömagneettisesta säteilystä. Näkyvä valo on siis yksi esimerkki sähkömagneettisesta säteilystä.

Sähkömagneettisen säteilyn spektri

Sähkömagneettisen säteilyn eri aallonpituuksien kokoelma, eli spektri, jaetaan eri osiin niiden vaikutuksen ja käyttötarkoituksen mukaan. Näistä alueista meille ennestään tuttuja ovat esimerkiksi röntgensäteily, ultraviolettisäteily, näkyvä valo ja infrapunasäteily. Niiden erilaiset fysiologiset vaikutukset johtuvat niiden erilaisista aallonpituuksista, sillä eri aallonpituuksia vastaavat eri energiat, lyhyitä aallonpituuksia vastaavat suuret energiat ja toisinpäin. Kaikki jatkossa tutkittavat näkyvän valon ilmiöt ovat kuitenkin olemassa koko sähkömagneettisen säteilyn spektrille.

Mitä lyhyempi on säteilyn aallonpituus, sitä korkeampi on sen energia.

Mittaamalla aineen lähettämän tai sen heijastaman säteilyn spektriä saadaan tietoa aineen koostumuksesta, esimerkiksi siitä, mitä alkuaineita se sisältää. Yksinkertaisten systeemien, kuten harvan vetykaasupilven, spektrit ovat yksinkertaisia, kun taas monimutkaisempien systeemien, kuten Auringon, spektrit ovat monimutkaisempia.

Kuva 1.2: Ulkoilmasta mitattu Auringon säteilyspektri näkyvän valon aallonpituusalueella. Kiinnitä huomiota erityisesti spektrin muotoon eri aallonpituuksilla.

Kiihtyvässä liikkeessä (esimerkiksi lämpöliikkeessä) olevat hiukkaset lähettävät sähkömagneettista säteilyä. Syntynyt säteily voi lisäksi muuttaa aallonpituuttaan törmäyksissä varattujen hiukkasten kanssa. Yksi esimerkki tästä on seuraavassa moduulissa käsiteltävä Comptonin ilmiö.

Auringon spektri sisältää (ainakin lähestulkoon) kaikkia sähkömagneettisen säteilyn aallonpituuksia. Auringon lähettämä säteily on peräisin sen pintakerroksista, eli fotosfääristä, joka koostuu pääasiassa vedystä ja heliumista. Auringon spektri ei kuitenkaan selity näiden alkuaineiden spektrien avulla, vaan valtaosa siitä on rakenneosasten lämpöliikkeestä ja valon siroamisesta johtuvaa lämpösäteilyä. Lämpösäteilyä lähettäviä kappaleita kuvataan mustan kappaleen säteilymallilla, johon palataan vielä tarkemmin FY8-moduulin aluksi.

Mustan kappaleen säteily

Tiedämme millaiset kappaleet ovat mustia - sellaiset, jotka eivät heijasta minkään näkyvän valon aallonpituuden valoa. Ideaali musta kappale imee, eli absorboi, kaiken siihen osuvan säteilyn. Kun aine absorboi valoa, sen sisäenergia nousee. Tämä ei tietenkään jatku rajattomasti, vaan musta kappale alkaa myös lähettää, eli emittoida, säteilyä ympäristöönsä. Myös emissiota tapahtuu kaikilla aallonpituuksilla. Säteilyä emittoituu sitä enemmän, mitä suurempi on kappaleen lämpötila, joten jossain vaiheessa saavutetaan lämpöopillinen tasapainotila, jossa säteilyä emittoituu yhtä paljon kuin absorboituu ja kappaleen lämpötila pysyy vakiona

Mustan kappaleen lähettämä spektri riippuu sen lämpötilasta. Aallonpituuksien jakauman maksimi on sitä lyhyemmällä aallonpituudella, mitä korkeampi kappaleen lämpötila on, kuten oheisesta kuvasta nähdään.

Valon klassinen teoria ei onnistu ennustamaan mustan kappaleen säteilyspektriä. Oikea ennuste saadaan kvanttiteoriassa, johon palataan seuraavassa moduulissa.

Lämpimämpien mustien kappaleiden spektrin maksimi on lähempänä y-akselia.

Matemaattisesti voidaan osoittaa, että mustan kappaleen säteilyn intensiteettimaksimia vastaava aallonpituus λmax liittyy kappaleen lämpötilaan Wienin siirtymälain avulla

missä b on jakaumalle ominainen vakio, jonka arvo on noin b ≈ 2, 8978 · 10⁻³ Km. Esimerkiksi soveltamalla Wienin siirtymälakia Auringosta mitattuun säteilyspektriin (kuva 1.2), voidaan Auringon pintalämpötilan arvioida olevan noin 5800 K.

Ideaalinen musta kappale on malli, joka voidaan matemaattisesti rakentaa eri tavoin ja jonka ominaisuuksia voidaan näin ennustaa. Luonnosta ei löydy aivan ideaaleja mustia kappaleita, mutta esimerkiksi Auringosta tuleva säteily on lähellä ideaalin mustan kappaleen säteilyä. Tarkin luonnosta löytyvä esimerkki on kosminen taustasäteily, joka on lähes täsmälleen mustan kappaleen säteilylain mukainen. Spektrin avulla tähtienvälisen avaruuden lämpötilan voidaan päätellä olevan noin 2,7 K.

Kosmisen taustasäteilyn spektri noudattaa lähes täsmälleen mustan kappaleen säteilylakia. (kuva: Public domain)

Sähkömagneettinen kenttä

Mekaaninen aaltoliike voidaan ajatella väliaineessa siirtyvänä värähtelynä. Tästä syystä esimerkiksi ääni ei voi kulkea tyhjiössä, sillä siellä ei ole väliainetta. Sama ei vaikuttaisi pätevän valolle, sillä esimerkiksi Auringon valo saavuttaa meidät aivan hyvin, vaikka äänet Auringosta meille eivät kuljekaan. Kaikki aaltoliike kuitenkin ymmärretään jonkinlaisena värähtelynä, joten minkä värähtelyä valo on?

1800-luvun lopulle asti uskottiin, että koko maailmankaikkeuden tähtienvälisen avaruuden täyttää niin kutsuttu ”eetteri,” joka toimi valon kulkuun tarvittavana väliaineena. Vuonna 1887 toteutettu kuuluisa Michelsonin–Morleyn koe (https://fi.wikipedia.org/wiki/ Michelsonin-Morleyn_koe) pyrki havaitsemaan eetterin, mutta mitään ei havaittu. Tästä alkanut kehityskulku johti eetteristä luopumiseen ja Einsteinin suhteellisuusteoriaan, mikä muutti ymmärrystämme fysikaalisesta todellisuudesta merkittävällä tavalla.

Nykyisin valon ajatellaan olevan sähkömagneettisen kentän aaltoja. Sähkömagneettinen kenttä läpäisee eetterin tavoin koko avaruuden, mutta se ei ole ainetta, joka voitaisiin suoraan havaita. Sillä on kuitenkin useita konkreettisia ominaisuuksia, se voi esimerkiksi kuljettaa energiaa. Sähkömagneettinen kenttä voidaan ajatella koostuvan keskenään vuorovaikuttavista sähkökentästä ja magneettikentästä. Sähkömagneettisessa aallossa nämä kentät ovat kohtisuorassa toisiaan ja aallon kulkusuuntaa vastaan. Oleellista on sähköisten ja magneettisten ilmiöiden välinen yhteys: sähkövirralla saadaan aikaan magneettikenttä ja magneettien avulla voidaan luoda sähkövirtaa.

Kentän ajatellaan myös toimivan vuorovaikutuksen välittäjänä: kun esimerkiksi liikutat magneettia toisella magneetilla, voidaan sanoa, että magneetit vuorovaikuttavat keskenään magneettikentän avulla. Magneetit siis vuorovaikuttavat sähkömagneettisen kentän välityksellä - hieman samalla tavoin kuin kaksi trampoliinilla pomppijaa vuorovaikuttavat trampoliinin välityksellä.

Polarisaatio

Valo on poikittaista aaltoliikettä, mikä tarkoittaa, että värähtely tapahtuu kulkusuuntaan nähden kohtisuorasti. (Esimerkiksi ilmassa kulkevat ääniaallot ovat pitkittäistä aaltoliikettä, eli värähtelyt tapahtuvat aallon kulkusuunnassa.)

Poikittaiseen aaltoliikkeeseen liittyy polarisaatioksi kutsuttu ilmiö, joka kertoo, missä suunnassa poikittaiset värähtelyt tapahtuvat. Voit esimerkiksi heiluttaa hyppynarua pystysuunnassa tai vaakasuunnassa, nämä suunnat määrittävät kaksi eri polarisaatiota.

Valo syntyy useimmiten polarisoimattomana, eli se värähtelee kaikissa poikittaisissa suunnissa (värähtelysuunta vaihtelee kaikkien suuntien välillä). Se voidaan polarisoida eri tavoin värähtelemään haluttuun suuntaan. Oheisessa kuvassa polarisoimaton kuminauha polarisoidaan värähtelemään vaakasuunnassa. Valo voidaan polarisoida samalla tavoin polarisaatiolevyä käyttäen. Näin polarisoitu valo läpäisee toisen samanlaisen levyn kokonaan vain, jos polarisaatiosuunnat ovat samat - aivan kuten kuvassa näkyvä kuminauhakin läpäisisi samansuuntaisen raon, mutta ei pystysuuntaista rakoa. Jos toinen polarisaatiolevyistä käännetään kohtisuoraksi ensimmäiseen nähden, ei läpi pääse ollenkaan valoa, sillä kaikki valon värähtelysuunnat on estetty.

Heijastunut valo on yleensä osittain polarisoitua, jolloin sitä voidaan tehokkaasti vaimentaa käyttämällä polarisoivaa kalvoa (samalla tavoin kuin polarisaatiolevyissä). Tätä käytetään hyväksi aurinkolaseissa, kun halutaan himmentää erityisesti esimerkiksi lumelta tai merestä heijastunutta valoa.

Polarisoimaton kuminauha polarisoidaan värähtelemään vaakasuunnassa. Lähde: https://commons.wikimedia.org/ wiki/File:Polarizacio.jpg Lisenssi: https://en.wikipedia.org/wiki/en: GNU_Free_Documentation_License

Värien muodostuminen

Aivomme tulkitsee näkyvän valon eri aallonpituudet eri väreinä. Voidaan siis sanoa, että värit ovat valon eri aallonpituusalueita (aivojemme tulkitsemina). Eri värit voivat muodostua ja niitä voidaan yhdistää kahdella eri tavalla.

Additiivisessa värinmuodostuksessa valonlähteessä syntyy tietyn aallonpituuden värähtelyjä, esimerkiksi punaisessa laserissa noin 650 nm aallonpituista valoa ja sinisessä laserissa noin 450 nm aallonpituuksia. Jos aivomme näkevät molemmat värit yhtä aikaa (osoita valot samaan pisteeseen valkoisella pinnalla), näemme valon pinkkinä. Punaisen ja sinisen valon aallonpituuksien keskiarvo on 550 nm, joka vastaa vihreää, ei pinkkiä valoa. Aivomme siis tulkitsevat erilaisten valojen yhdistelmiä erikoisella tavalla ja jotkin näkemämme värit vaativat useiden eri aallonpituuksien valoa muodostuakseen. Jos yhdistetään kaikkien eri aallonpituuksien valoa, on tuloksena valkoinen valo.

Lue lisää https://www.biotele.com/magenta.html

Subraktiivisessa värinmuodostuksessa värit syntyvät poistamalla jotkin aallonpituudet, jolloin jäljelle jää vain osa aallonpituuksista. Esimerkiksi sininen maali absorboi valkoisesta valosta kaikki muut paitsi siniset aallonpituudet. Kun vain sininen valo heijastuu, näemme pinnan sinisenä. Eriväristen valojen yhdistäminen johtaa additiiviseen värienmuodostumiseen, kun taas erilaisten maalien yhdisteleminen subtraktiiviseen värienmuodostukseen. Kaiken värisiä maaleja sekoittamalla saat aikaiseksi mustan pinnan, et valkoista.

Pohdi kumpaa värinmuodostustapaa televisio käyttää. Entä minkä värinen valo absorboituu puiden lehdissä?

Testaa additiivista värinmuodostusta simulaatiolla https://phet.colorado.edu/sims/html/color-vision/latest/color-vision_fi.html

Valovoima, valovirta, valaistusvoimakkuus

Valonlähteissä energiaa muuttuu valoksi. Esimerkiksi Auringossa tämä tapahtuu fuusion avulla, kun taas hehkulampuissa käytetään sähköenergiaa. Hehkulampuissa ilmoitetut tehot ovat tyypillisesti 40-60 W, kun samaan valaistukseen pystyvien LED-lamppujen tehot ovat noin 5-8 W. Ero johtuu lamppujen erilaisesta hyötysuhteesta, eli käytännössä siitä, että hehkulampuissa suuri osa tehosta kuluu lämmön tuottamiseen valon sijaan.

Joka tapauksessa osa energiasta poistuu valonlähteestä valona ja tämän valon voimakkuutta voidaan mitata eri tavoin. Yksi SI-järjestelmän perusyksiköistä on kandela (cd), joka on valovoiman yksikkö. Valovoima kertoo, kuinka paljon valoa valonlähteestä lähtee avaruuskulmayksikköä kohden, kun säteilyteho painotetaan ihmissilmän herkkyydellä eri aallonpituuksille. Pistemäisestä valonlähteestä lähtevä valo jakaantuu valonlähdettä ympäröivälle pallopinnalle, joten pallon suurentuessa valoa tulee pinta-alayksikköä kohden vähemmän, mutta koko pinnalle tulevan valon määrä on vakio. Yksi kandela vastaa nimensä mukaisesti suurin piirtein yhden kynttilän valovoimaa. Kynttilän valovoima ei riipu etäisyydestä, mutta annetun suuruiselle pinnalle tuleva valo vähenee etäisyyden kasvaessa.

Käytännön sovellusten kannalta valovoimaa hyödyllisempi suure on usein valaistusvoimakkuus, joka kertoo, kuinka paljon valoa pinnalle osuu. Kaikki valaistussuureet (valovoima, valovirta ja valaistusvoimakkuus) ottavat huomioon ihmissilmän erilaisen herkkyyden eri väriselle valolle. Havaitsemme näkyvän valon spektrin keskiosan aallonpituudet (noin 550 nm) kirkkaampina kuin kummassakin päässä olevat aallonpituudet (noin 400 nm ja 700 nm), vaikka kaikilla olisi sama intensiteetti. Valaistusvoimakkuus ottaa tämän huomioon, eli valaistusvoimakkuuden arvo on sama kaikille aallonpituuksille silloin, kun havaitsemme ne yhtä kirkkaina. Tämä ei tietenkään ole tarkka mittari, sillä värien havaitsemisessa on yksilöllisiä eroja, mutta se on hyödyllinen esimerkiksi valaistuksen suunnittelussa.

Valaistusvoimakkuus määritellään valovirtana pinta-alayksikköä kohden. Myös valovirta siis ottaa huomioon silmän herkkyyden eri aallonpituuksille. Valovirran tunnus on Φ ja sen yksikkö on lumen (lm). Lamppuja ostaessa kannattaakin nykyisin vertailla lumeneita eikä watteja, sillä erilaisten lamppujen hyötysuhteet ovat niin erilaisia. Valaistusvoimakkuuden tunnus on E ja sen yksikkö on lm/m² , jota kutsutaan yleisesti luxiksi (lx).

Tarkista onko luokassasi ja kotisi eri tiloissa riittävästi luxeja.

Valaistusta tutkittaessa käytetään lux-mittaria, jollaisen voit ladata esimerkiksi älypuhelimeen. Ohjeellisia lux-arvoja erilaisiin tiloihin ovat esimerkiksi: yleisvalaistus 100 lux ja lukeminen/luokkatila 400 lux. Tarkkuutta vaativissa tehtävissä vaikkapa hammaslääkärissä tarvitaan tuhansia luxeja.

Esimerkki: Mittaat lampun tuottamaksi valaistusvoimakkuudeksi metrin etäisyydellä lampusta 400 luxia. Kuinka suurta valaistusvoimakkuutta voit odottaa kahden metrin päässä?

Ratkaisu: Valaistusvoimakkuus pienenee, sillä valo jakaantuu sitä suuremmalle pinta-alalle, mitä kauemmas valonlähteestä mennään. Valaistusvoimakkuuden ja pallon pinta-alan tulo on vakio, joten valaistusvoimakkuus on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Saadaan yhtälö:

Vastaus: Kaksi kertaa kauempana valaistusvoimakkuus pienentyy neljäsosaan ja on noin 100 luxia.

Valon heijastuminen, taittuminen ja dispersio

Valon kulkua on helpointa tarkastella, jos ajattelee yksittäistä valonsädettä. Valonsäteen voi piirtää suorana viivana, sillä valonsäde kulkee vapaasti edetessään aina suorinta mahdollista reittiä. Esimerkiksi laservalo vastaa hyvin yksittäistä valonsädettä. Saapuessaan kahden aineen rajapintaan, valo heijastuu ja taittuu aivan kuten mekaaninen aaltoliike. Heijastumiseen pätee sama heijastumislaki kuin aiemminkin, eli valon heijastuskulma on aina sama kuin sen tulokulma. Taittumiseenkin pätee sama taittumislaki kuin aiemmin:

Voit tutkia valon heijastumista ja taittumista eri tilanteissa simulaatiolla https://phet.colorado.edu/sims/html/bending-light/latest/bending-light_fi.html

Tulokulman ja taitekulman sinien suhde on sama kuin valon kulkunopeuksien suhde väliaineissa. Tätä kutsutaan väliaineparin taitesuhteeksi n₁₂.

Valon nopeudelle käytetään yleisesti v:n sijasta symbolia c. Valo kulkee nopeiten tyhjiössä ja ”valonnopeudella” viitataankin usein juuri valon nopeuteen tyhjiössä, jonka arvo on täsmälleen c₀ = 299792458 m/s = 2,99792458·10⁸ m/s . Valonnopeus on mahdollista määritellä täsmälliseksi, sillä metri määritellään valonnopeuden ja sekunnin avulla. Muissa läpinäkyvissä aineissa valo kulkee tätä hitaammin, joten niitä kutsutaan optisesti tiheämmiksi aineiksi.

Valolle on lisäksi eri aineissa määritelty niin kutsuttu taitekerroin n, joka kertoo, millä kertoimella valon nopeus hidastuu väliaineessa:

Esimerkiksi, jos valon nopeus väliaineessa on 100000000 m/s olisi taitekerroin

Valo taittuu ja heijastuu kahden aineen rajapinnalla.

Huomaa, miten valon tapauksessa optisesti tiheät aineet ovat useimmiten myös tiheämpiä aineita, toisin kuin mekaanisen aaltoliikkeen ”aalto-opillisesti tiheät” aineet, jotka ovat usein harvoja. Näihin termeihin totuttelu vie aikansa.

Valon taitekerroin eri aineissa löytyy taulukkokirjasta, joten opettele löytämään se ja käyttämään sitä taittumislain yhtälössä.

Koska taitekerroin on määritelty nopeuden käänteisluvun avulla, se tulee taittumislakiin eri tavoin kuin nopeus tai aallonpituus, joten ole tarkkana:

Esimerkki: Sinisen valon taitekerroin ilmassa on n₁ = 1,000278 ja vedessä n₂ = 1,337. Määritä sinisen valon nopeus vedessä sekä taitekulma ilmasta veteen, kun tulokulma on 48 astetta.

Ratkaisu: Kun taitekerroin tiedetään, saadaan valon nopeus väliaineessa määritelmän mukaisesti

Vedelle tästä saadaan

Taitekulma saadaan niin ikään taittumislaista, esimerkiksi taitekertoimien avulla:

Vastaus: Sinisen valon nopeus vedessä on noin 2,24·10⁸ m/s ja taitekulmaksi saadaan noin 34 astetta.

Kun valo kulkee jonkin tasapaksun väliaineen, esimerkiksi ikkunalasin, läpi, sen lopullinen kulkusuunta on sama kuin alkuperäinen kulkusuunta, sillä se taittuu ensin pinnan normaalia kohti ja sen jälkeen yhtä paljon normaalista poispäin. Jos valo taas kulkee esimerkiksi kolmionmallisen prisman läpi, sen lopullinen kulkusuunta muuttuu. Erimallisten prismojen ja linssien avulla voidaan siis ohjata valon kulkua halutulla tavalla - tätä kutsutaan optiikaksi. Optiikka on mahdollistanut esimerkiksi silmälasit sekä samalla periaatteella toimivan kaukoputken, joka on puolestaan auttanut valtavasti maailmankaikkeuden rakenteen tutkimisessa.

Prismassa voidaan havaita myös eräs valon ilmiö, jota ei havaita kaikissa aaltoliikkeissä. Valon taitekerroin on erilainen eri aallonpituuksille, joten eriväriset valon osat taittuvat prismassa hieman eri suuntiin. Taitekertoimen riippuvuutta aallonpituudesta kutsutaan dispersioksi. Esimerkiksi sininen ja punainen valo taittuvat siis eri määrän useiden (samojen) aineiden rajapinnalla. Lyhyemmät aallonpituudet taittuvat eniten, joten sinisen valon suunta muuttuu enemmän kuin punaisen.

Valkoinen valo, esimerkiksi Auringon valo, sisältää kaikkia aallonpituuksia, joten se sisältää myös kaikkia värejä. Värit voidaan erottaa prismassa, sillä eri värit taittuvat eri määrän. Sama ilmiö havaitaan sateenkaaressa, jossa taittuminen tapahtuu valon kulkiessa vesipisaroiden läpi heijastuen niiden sisäpinnalta

Esimerkki: Kruunulasista valmistettuun prismaan, jonka taittava kulma on 60 astetta, tulee valkoista valoa, siten että valonsäde muodostaa 20 asteen kulman prisman seinän kanssa. Kuinka suuri on prisman läpi kulkeneen punaisen ja sinisen valon kulkusuuntien välinen ero? (Taittava kulma on merkitty kuvaan pinkillä ja sen symboli on tässä γ).

Tasapaksussa lasissa valo taittuu kaksi kertaa, yhtä paljon vastakkaisiin suuntiin

Prismassa valon kulkusuunta muuttuu, koska aineen rajapintojen normaalit eivät ole yhdensuuntaiset.

Ratkaisu: Tehdään alkuun pieni geometriaharjoitus prisman kulmista

Oheisessa kuvassa esimerkin tiedoilla valon tulokulma α₁ on 70 astetta ja kulma γ on 60 astetta. Haluamme yhdistää tulokulman α₁ viimeiseen taitekulmaan β₂ . Jos katsotaan prisman yläosaan muodostuvaa kolmiota, jonka yksi kulma on γ, ovat sen kaksi muuta kulmaa 90◦−α₂ ja 90◦−β₁ (tarkista tämä itse). Tälle kolmiolle pätee siis seuraava yhtälö, josta haluamme ratkaista kulman β₁

Valonsäde tulee kuvassa vasemmalta, taittuu kaksi kertaa ja päätyy oikealle.

Kummallakin rajapinnalla on voimassa taittumislain mukainen yhtälö (merkitään taitekerrointa ilmassa n₁ ja lasissa n₂):

Tästä haluamme ratkaista kulman β₂ kulman α₁ avulla. Ensinnäkin jälkimmäisestä yhtälöstä saadaan:

ja ensimmäisestä yhtälöstä voidaan ratkaista α₂:

Yhdistämällä nämä kaksi, eli sijoittamalla α₂:n lausekkeen β₂:n lausekkeeseen, saadaan:

Harjoitus oli melko hankala, mutta nyt voimme laskea punaiselle ja siniselle valolle lopulliset kulmat β₂ ottamatta välissä välituloksia, eli laskematta kulmia α₂ ja β₁. Katsotaan taulukkokirjasta taitekertoimet siniselle valolle (n₁ = 1,0002781 ja n₂ = 1,516) ja punaiselle valolle (n₁ = 1,0002753 ja n₂ = 1,507) ja lasketaan molemmille kulma β₂

Tästä saadaan kulmien sinit, joista ratkaistaan kulmat

Tästä saadaan lopulta kulmien erotukseksi:

Vastaus: Sinisen valon taitekulma on noin 0,69 astetta suurempi kuin punaisen valon.

Valon kokonaisheijastuminen

Kaikki aallot voivat kokonaisheijastua saapuessaan kahden aineen rajapintaan, jos jälkimmäisessä aineessa aaltojen nopeus on suurempi kuin ensimmäisessä aineessa. Mekaanisten aaltojen kohdalla puhutaan ”aalto-opillisesti (tiheämmästä ja) harvemmasta” aineesta, valon tapauksessa puhutaan yleensä ”optisesti (tiheämmästä ja) harvemmasta” aineesta. Esimerkiksi lasi on ilmaa optisesti tiheämpää, koska lasissa valo kulkee ilmaa hitaammin. Mitä suurempi aineen taitekerroin on, sitä suurempi on sen optinen tiheys.

Kokonaisheijastuminen tapahtuu silloin, kun kaikki valo heijastuu eikä taittumista tapahdu. Tämä puolestaan tapahtuu, kun valo saapuu riittävän pienessä kulmassa aineiden rajapintaan, eli tulokulman ollessa riittävän suuri. Pienin tulokulma, jolla kokonaisheijastuminen tapahtuu, eli kokonaisheijastumisen rajakulma, riippuu aineparin taitesuhteesta. Rajakulma löydetään asettamalla valon taitekulmaksi 90◦, sillä taitekulman täytyy olla tätä pienempi ollakseen ylipäätään olemassa.

Esimerkki: Valo saapuu lasista ilmaan. Määritä kokonaisheijastuksen rajakulma.

Ratkaisu: Kruunulasin taitekerroin on taulukkokirjan mukaan n₁ = 1,510 ja ilman taitekerroin on n₂ = 1,00028. Kun taitekulmaksi asetetaan 90º , voidaan laskea kokonaisheijastuksen rajakulma taittumislaista:

Kokonaisheijastumisen rajakulmaa voi etsiä esimerkiksi GeoGebralla. Tutki taittumista, kokonaisheijastumista ja optiikkaa PhET-simulaation avulla https://phet.colorado.edu/sims/html/bending-light/latest/bending-light_fi.html.

Taittumislakia käytettäessä kokonaisheijastumisen huomaa yleensä siitä, että taitekulman sinin lukuarvoksi tulee ykköstä suurempi luku. Sinin arvon tulee olla alle ykkösen, joten tästä voi päätellä, ettei taitekulmaa ole olemassa.

Vastaus: Kokonaisheijastumisen rajakulma on noin 41,5 astetta.

Valon kokonaisheijastumisella on useita sovelluksia. Esimerkiksi valokuidussa, eli ohuessa lasista tai muovista tehdyssä kuidussa, valo kulkee kuidun sisällä taittumatta pinnan läpi ilmaan, sillä se kokonaisheijastuu kuidun sisäpinnalta. Valokuidusta valmistettuja valokaapeleita käytetään nopeaan langalliseen tiedonsiirtoon.

Tehtävät

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen.

MALLIRATKAISUT

1. Sähkömagneettisen aallon taajuus on 0,5 PHz. Kuinka suuri on aallonpituus? Onko aalto näkyvän valon alueella?

600 nm.

Näkyvän valon aaltoalue on välillä 400 nm - 700 nm eli kyseinen aalto on näkyvän valon aaltoalueella.

2. Mikä on valon aallonpituus tyhjiössä, jos sen taajuus on 500 THz?

600 nm.

3. Auringon pintalämpötila on 5800 K ja sen säteilyn aallonpituus intensiteettimaksimin kohdalla on 500 nm. Laske ylijättiläistähti Rigelin lämpötila, kun sen intensiteettimaksimia vastaava aallonpituus on puolet Auringon aallonpituudesta.

11600 K

4. Kosmisen taustasäteilyn aallonpituusjakauma vastaa mustan kappaleen säteilyä, jonka lämpötila on 2,73 K. Mitä säteilylajia taustasäteily on?

1,06 mm

Taustasäteily on mikrosäteilyä.

5. Mikä on polarisaatio ja mihin se liittyy? Anna esimerkkitilanne, jossa esiintyy polarisaatio.

Polarisaatio on poikittaiseen aaltoliikkeeseen liittyvä käsite. Jos aaltoliikkeessä on vain yksi etenemissuuntaa vastaan kohtisuorassa oleva värähtelysuunta, aalto on täydellisesti polarisoitunut. Vastaavasti myös valo voi olla täydellisesti polarisoitunut, jos sähkökenttä värähtelee vain yhdessä suunnassa. Hyvänä esimerkkinä on aurinkolasit, jossa valo polarisoituu kulkiessaan aurinkolasien polarisoivan lasin läpi tai heijastuessaan eristemateriaalin pinnasta sopivassa kulmassa. Lisäksi esimerkiksi tiedonvälityksessä käytetään antenneissa synnytettyjä polarisoituneita aaltoja ja nestekidenäytöistä heijastunut valo on muun muassa myös polarisoitunutta.

6. Lampun valo jakautuu tasaisesti pinnalle, jonka pinta-ala on 20 m². Pinnan valaistusvoimakkuudeksi mitataan 40 lx. Laske pinnalle tuleva valovirta.

800 lm

7. Lampun aiheuttama valaistusvoimakkuus 1,0 metrin etäisyydellä on 60 lx. Mikä on valaistusvoimakkuus 2,0 metrin etäisyydellä lampusta?

15 lx

8. a) Laske valon taitekerroin tyhjiössä.

b) Voiko valon taitekerroin olla pienempi kuin saamasi tulos?

a) n = 1

b) Taitekerroin ei voi olla pienempi kuin saamamme tulos, koska valon nopeus on suurin tyhjiössä. Jos taitekerroin olisi pienempi kuin yksi, valo kulkisi kyseisessä aineessa nopeammin kuin tyhjiössä.

9. Veden taitekerroin 589,3 nm aallonpituiselle valolla on 1,33. Laske valon nopeus vedessä.

2,254 · 10⁸ m/s

10. Valo saapuu ilmasta veteen 45 asteen kulmassa. Laske taitekulma. Ilman taitekerroin on 1,00 ja veden 1,33.

32 astetta

11. Valo saapuu 60 asteen tulokulmassa ilman ja lasin rajapintaan. Sen jälkeen valo etenee lasissa lasin ja veden rajapintaan. Lasin pinnat ovat yhdensuuntaiset. Eteneekö valo lasista veteen? Ilman taitekerroin on 1,00, lasin 1,52 ja veden 1,33.

Etenee.

Katso malliratkaisut.

12. Keltainen valo, jonka aallonpituus ilmassa on 589,3 nm, saapuu ilmasta timanttiin 43°:n tulokulmassa. Ilman taitekerroin on 1,0003 ja timantin taitekerroin keltaiselle valolle on 2,417.

a) Laske valon taitekulma ja keltaisen valon aallonpituus timantissa.

b) Laske kokonaisheijastumisen rajakulma, kun valo tulee timantista ilmaan.

a) taitekulma 16,4°, aallonpituus timantissa 243,9 nm

b) rajakulma 24,4°

Seuraava sivu: Interferenssi ja diffraktio

Page updated

Google Sites

Report abuse