Embedded Files
1830-luvun alussa tiedettiin, että sähkövirran avulla saadaan aikaan magneettikenttä. Monet tutkijat yrittivät löytää tapaa aikaansaada sähkövirta magneettikentän avulla, kunnes Henry ja Faraday molemmat löysivät ratkaisun toisistaan riippumatta.
Faraday yritti saada sähkövirran kulkemaan käämissä käyttämällä sen vieressä olevaa sähkömagneettia, eli toista käämiä, johon kytkettiin sähkövirta. Sähkömagneetin ollessa päällä mitään ei tapahdu, mutta Faraday huomasi halutun virran syntyvän aina, kun hän kytki sähkömagneetin päälle tai pois päältä. Magneettikenttä ei siis aiheuta toiseen käämiin sähkövirtaa, mutta magneettikentän muutos tekee sen.
Sähkövirran aiheuttama, eli ”indusoima”, magneettikenttä oli helpompi löytää, koska sähkövaraukset ovat jo valmiiksi liikkeessä. Vastaavaa magneettisten varausten virtaa ei ole, joten magneettikenttää pitää muuttaa muulla tavalla, esimerkiksi heiluttamalla magneettia, jolloin magneettikenttä sähköjohdon kohdalla muuttuu. Sähkö- ja magneettikentän väliseen yhteyteen kätevä muistisääntö onkin: muuttuva sähkökenttä aiheuttaa magneettikentän, muuttuva magneettikenttä aiheuttaa sähkökentän.
Haluamme seuraavaksi rakentaa mallin johtimeen indusoituvalle sähkövirralle meille jo tuttujen ilmiöiden ja laskukaavojen avulla. Sovellusten kannalta tärkein tilanne meille on johdinsilmukkaan (tai käämiin) indusoituva sähkövirta, joten aloitetaan katsomalla silmukan läpi kulkevaa magneettivuota.
Katsotaan johdinsilmukkaa, jossa ei kulje sähkövirtaa, ja joka on kulmassa α verrattuna magneettivuota vastaan kohtisuoraan tasoon. Silmukan läpi kulkevan magneettivuon suuruus Φ voidaan kirjoittaa magneettivuon tiheyden B ja kohtisuoran pinta-alan A⊥ = Acosα avulla:
Silmukan magneettivuota vastaan kohtisuorassa olevan pinta-alan suuruus saadaan kulman α avulla.
Indusoidaksemme johtimeen sähkövirran meidän pitää muuttaa silmukan läpi kulkevaa magneettivuota. Meidän pitää siis muuttaa joko magneettivuon tiheyttä, silmukan pinta-alaa tai silmukan ja kenttäviivojen välistä kulmaa. Katsomme näitä kaikkia, seuraavassa järjestyksessä:
1. Muutetaan silmukan pinta-alaa. (Johdantona tähän katsomme ensin suoran virtajohtimen induktiojännitettä.)
2. Muutamme silmukan ja kenttäviivojen välistä kulmaa. Näin saamme aikaiseksi yksinkertaisen sähkögeneraattorin.
3. Muutetaan magneettivuon tiheyttä. Tämä on Faradayn alkuperäinen koejärjestely ja sen avulla voidaan rakentaa esimerkiksi matkapuhelimen langaton laturi.
Tutkitaan ensin suoraa virtajohdinta, joka liikkuu homogeenisessa magneettikentässä. Johdin ei ole kytkettynä jännitelähteeseen, eikä siinä kulje virtaa. Oleellista on, että johtimessa on kuitenkin vapaita varauksenkuljettajia, jotka pääsevät liikkumaan johtimen sisällä.
Jos suora johdin (pituus l) liikkuu nopeudella v sitä vastaan kohtisuorassa magneettikentässä, jonka magneettivuon tiheys on B, kohdistuu sen sisällä oleviin elektroneihin magneettinen voima, jonka suuruus on
Faradayn kiekko
Langaton laturi
Magneettinen voima liikuttaa elektroneja yhteen päähän johdinta, jolloin tämä pää varautuu negatiivisesti ja vastakkainen pää positiivisesti. Päiden välille syntyy jännite, jota kutsumme induktiojännitteeksi ja jota merkitään pienellä kirjaimella e.
Jos ajattelemme varausten olevan johtimen päissä (etäisyys l), saamme päiden välisen homogeenisen sähkökentän suuruuden päidän välisen jännitteen e avulla:
Johtimen päiden varautuessa sähköisesti syntyy niiden välille sähkökenttä. Tämä sähkökenttä aiheuttaa johtimessa oleviin varauksiin voiman, joka on vastakkaiseen suuntaan kuin alkuperäinen magneettinen voima. Kun johdin liikkuu vakionopeudella, näiden voimien välille syntyy tasapaino, jossa sähkökentän varauksiin aiheuttama voima on yhtä suuri kuin niihin vaikuttava magneettinen voima. Jos magneettinen voima poistetaan, palaavat elektronit sähkökentän vaikutuksesta tasaisesti johtimeen.
Sähkökentän avulla kirjoitettuna elektroneihin vaikuttavan sähköisen suuruus on
Elektroneihin vaikuttavien voimien tasapainoehdoksi saadaan (Newtonin II lain mukaan) yhtälö, josta voidaan ratkaista induktiojännitteen suuruus
Jälleen, jos johdin ei ole kohtisuorassa magneettivuon tiheyttä vastaan, täytyy meidän ottaa johtimesta vain kohtisuoran osan pituus ja induktiojännitteeksi saadaan
missä α on johtimen ja kenttäviivojen välinen kulma. Huomaa jo tässä vaiheessa, että vaikka johtimen päiden välille syntyy jännite, tilanne on sähkövarausten kannalta staattinen. Jotta saisimme sähkövirran, eli induktiovirran, aikaiseksi, täytyy meidän vielä yhdistää johtimen päät toisiinsa.
Esimerkki: Metallitankoa liikutetaan kiskoilla, joiden välimatka on 1,0 m ja jotka on kytketty vastukseen (R = 1,0 Ω). Tankoa ja kiskoja vastaan kohtisuorassa on magneettikenttä, jonka vuon tiheys on B = 2,5 mT. Kuinka suuri induktiovirta vastuksen läpi kulkee, jos tangon nopeus on 0,5 m/s ? Miten virta muuttuu, jos tanko liikkuu vastakkaiseen suuntaan?
Ratkaisu: Lasketaan ensin tankoon muodostuvan induktiojännitteen suuruus kiskojen kohdalla
Induktiojännitteen avulla saadaan induktiovirran i suuruus, kun käytetään vastukselle Ohmin lakia
Lisäksi pitää vielä miettiä virran suuntaa. Jos magneettivuo on esimerkiksi ylhäältä alaspäin ja johdin liikkuu vasemmalta oikealle oheisen kuvan mukaisesti, saadaan induktiovirran suunta oikean käden säännön avulla. Tangon kohdalla virta kulkee ylöspäin, ja koko lenkissä vastapäivään. Jos johtimen liikesuunta vaihdetaan, muuttuu myös induktiovirran suunta.
Vastaus: Induktiovirran suuruus on noin 1,3 mA ja sen suunta riippuu metallitangon liikesuunnasta.
Induktiojännite synnyttää induktiovirran, kunhan virtapiiri on suljettu.
Tesla voidaan kirjoittaa T = Vs/m².
Tankon liikesuuntaa vaihtamalla käännetään myös sähkövirran suunta.
Induktiojännitteen synty - virtasilmukka
Tulkitaan nyt äskeinen esimerkki hieman eri tavalla. Katsomalla esimerkin kuvaa on selvää, että voimme ajatella tangon, vastuksen ja kiskojen muodostavan johdinsilmukan, jolla on pinta-ala A. Kun metallitanko liukuu kiskoja pitkin, tämä pinta-ala muuttuu (kasvaa tai pienenee riippuen liikkeen suunnasta). Pinta-alan keskimääräinen muutosnopeus aikavälillä ∆t voidaan kirjoittaa silmukan leveyden ja tangon nopeuden avulla
Tätä käyttämällä voimme kirjoittaa myös induktiojännitteen lausekkeen uusiksi
Tilanne ei ole fysikaalisesti muuttunut mitenkään, mutta nyt puhumme suoran johtimen sijaan virtasilmukasta ja sen muuttuvasta pinta-alasta. Vielä kun muistamme magneettivuon määritelmän (olettaen pintaalan ja kentän kohtisuoruus)
Φ = AB
voimme kirjoittaa induktiojännitteelle, kunhan vuon tiheys B pysyy vakiona,
Jännitteen suuruuden lisäksi voidaan vielä tutkia induktiojännitteen ja siihen liittyvän induktiovirran suuntaa.
Edellisessä esimerkissä tangon liikkuessa oikealle indusoitui silmukkaan sähkövirta, joka kulki ylhäältä katsottuna vastapäivään. Tämän aiheuttama magneettikenttä on oikean käden säännön mukaisesti katsojaan päin, eli alkuperäiselle magneettikentän suunnalle vastakkainen.
Vuo silmukan läpi oli kasvamassa ja indusoituva virta aiheutti magneettikentän, joka ”yritti” vastustaa tätä muutosta. Tämä on yleinen tulos, jota katsomme alempana tarkemmin, mutta otetaan jo tässä vaiheessa suunta huomioon lisäämällä miinusmerkki induktiojännitteen yhtälöön, joka on siten:
Hetkellinen induktiojännite - Faradayn laki
Katsoimme jotain aikaväliä ∆t ja tällöin induktiojännite e on tällä aikavälillä syntyvä keskimääräinen jännite. Tämä saadaan esimerkiksi katsomalla silmukan kautta kulkevan magneettivuon kuvaajaa ja määrittämällä sopivalle aikavälille piirretyn sekantin kulmakerroin.
Jos aikaväli kutistetaan häviävän pieneksi, saamme magneettivuon hetkellisen muutoksen. Kuvaajasta katsottuna tämä on magneettivuon kuvaajalle piirretyn tangentin kulmakerroin. Matemaattisesti tämä saadaan magneettivuon aikaderivaattana. Toisin sanoen kun aikaväli kutistetaan pieneksi ∆t→dt, saadaan hetkelliseksi induktiojännitteeksi:
Tätä kutsutaan Faradayn induktiolaiksi ja se on merkittävä osa sähkömagnetismin ymmärrystä. Käytämme sitä pian, kun katsomme vaihtovirran syntyä sähkögeneraattorissa - sovellusta, johon lähes kaikki sähköenergian tuotanto perustuu.
Pisteiden A ja B välillä voidaan määrittää magneettivuon keskimääräinen muutosnopeus
Hetkellinen muutosnopeus saadaan tangentin kulmakertoimena.
Induktiovirran suunta - Lenzin laki
Lenzin laki sanoo, että muuttuvan magneettikentän indusoiman sähkövirran suunta on aina sellainen, että se vastustaa alkuperäistä magneettikentän muutosta. Sähkövirta indusoituu aina suljettuun virtapiiriin, esimerkiksi yksinkertaiseen johdinsilmukkaan, jolloin voidaan sanoa, että indusoituva sähkövirta vastustaa silmukan läpi kulkevan magneettivuon muutosta. Tästä seuraa kaksi tapausta:
• Silmukan läpi kulkeva magneettivuo on kasvamassa. Indusoidun sähkövirran aiheuttaman magneettikentän suunta on alkuperäiselle kentälle vastakkainen, eli alkuperäistä kenttää heikentävä.
• Silmukan läpi kulkeva magneettivuo on pienenemässä. Indusoidun sähkövirran aiheuttaman magneettikentän suunta on alkuperäisen kentän suuntainen, eli alkuperäistä kenttää vahvistava.
Joissain tapauksissa, kun magneettivuon muutokseen liittyy liikettä, voi Lenzin lain mukaisen magneettikentän suunnan ja sitä kautta virran suunnan päätellä myös energian säilymislain avulla. Koska indusoituneella sähkövirralla on energiaa, on energian säilymislain mukaan luonnollista, että kappaleiden yhteenlaskettu liike-energia pienenee eli liike hidastuu. Jotta edellisen esimerkin metallitanko saadaan pysymään tasaisessa liikkeessä, täytyy siis tehdä työtä. Tehty työ muuttuu sähköiseksi energiaksi.
Katsotaan yksinkertaisinta tapausta Lenzin lain soveltamisesta tutkimalla induktiovirtaa, joka syntyy käämiin, kun sen sisään työnnetään sauvamagneetti. Kun sauvamagneettia työnnetään käämiä kohti eteläkohtio edellä, täytyy Lenzin lain mukaan induktiovirran olla sellainen, että indusoituneen magneettikentän eteläkohtio on sauvamagneettiin päin. Kun sauvamagneetti vedetään pois käämin läheltä, vastustaa induktiovirta jälleen muutosta ja käämin magneettikentän pohjoiskohtion täytyy olla sauvamagneettiin päin. Ensin käämi ei halua sauvamagneettia lähelleen, mutta ei lopulta halua päästää siitä irti, kun se on kerran sinne päässyt. Induktiovirran suunta siis vaihtuu sen mukaan, kumpaan suuntaan sauvamagneetti on menossa. Virtamittarissa tämä näkyy virran etumerkin vaihtumisena.
Magneettivuo silmukan läpi on kasvamassa. Silmukkaan indusoituva kenttä vastustaa muutosta
Magneettivuo silmukan läpi on kasvamassa. Silmukkaan indusoituva kenttä vastustaa muutosta.
Tehdään vielä samanlainen koe asettamalla käämin aukko pystysuoraan ja pudottamalla sauvamagneetti sen läpi pohjoiskohtio edellä. Jälleen ensimmäinen induktiovirta on sellainen, että käämin pohjoiskohtio osoittaa sauvamagneettia kohti, eli tässä ylöspäin. Käämin läpi mentyään sauvamagneetin eteläkohtio osoittaa käämiin päin. Käämi vastustaa sauvamagneetin lähtöä, jolloin sen pohjoiskohtio osoittaa nyt alaspäin. Induktiovirran suunta on jälleen vaihtunut.
Kokeessa voidaan lisäksi huomata Faradayn lakiin liittyvä yksityiskohta: jälkimmäisen induktiovirran maksimiarvo on hieman suurempi kuin ensimmäisen. Tämä johtuu käämin läpi kulkevan magneettivuon suuremmasta muutosnopeudesta: sauvamagneetin liike on tasaisesti kiihtyvää, joten sen nopeus on suurempi käämin alapuolella kuin sen yläpuolella ja tämä näkyy induktiovirran suuruudessa. Jos samanlaisia käämejä on useampi peräkkäin, saa induktiovirta suurimman arvonsa viimeisen käämin ohitettuaan.
Mittaustulokset käämin induktiojännitteestä, kun sauvamagneetti putoaa käämin läpi. Mitä kuvalle tapahtuu, jos magneetti pudotetaan toisin päin?
Homogeenisessa magneettikentässä pyörivä johdinsilmukka
Seuraavaksi kokeillaan, millainen induktiovirta syntyy, jos pyöritämme johdinsilmukkaa homogeenisessa magneettikentässä, eli muutamme näiden välistä kulmaa jaksollisesti. Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki pätevät tässäkin tilanteessa, joten käytämme niitä virran suunnan ja suuruuden selvittämiseen.
Tiedämme ennestään, että silmukan läpi kulkevan magneettivuon suuruus voidaan kirjoittaa
missä A on silmukan pinta-ala, B on magneettivuon tiheys ja α on silmukan poikkema kenttää vastaan kohtisuorasta tasosta. Silmukan läpi kulkeva magneettivuo saa maksimiarvonsa, kun α = 0◦ ja se häviää, kun α = 90◦, eli silmukka on kenttäviivojen suuntainen.
Faradayn induktiolain mukaan induktiojännitteen suuruus saadaan magneettivuon hetkellisenä muutosnopeutena.
Silmukan kautta kulkeva magneettivuo saadaan kulman α avulla.
Magneettivuon kuvaajasta tämä voidaan määrittää tangentin kulmakertoimena, mutta voimme myös laskea sen, jos osaamme kirjoittaa magneettivuon suuruuden ajan funktiona. Se saadaan edellisestä yhtälöstä, jos oletamme, että silmukka pyörii tasaisella nopeudella. Tällöin kulmalle α pätee kulmanopeuden määritelmän mukaisesti
missä α(0) on kulman arvo mittauksen alussa. Sijoittamalla kulma magneettivuon lausekkeeseen saadaan
Induktiojännite on tämän lausekkeen aikaderivaatta miinusmerkillä. Jos olet jo opetellut derivoimaan matematiikassa, osaat derivoida Φ(t):n ajan suhteen. Muussa tapauksessa voit uskoa tuloksen
Useimmiten ajanhetki t = 0 s voidaan valita siten, että α(0) = 0, eli silmukka on aluksi kohtisuorassa kenttäviivoihin nähden ja laskukaava yksinkertaistuu muotoon
Induktiojännitteen maksimiarvo vastaa tapausta, jossa sinifunktion arvo on 1. Maksimiarvoa merkitään e0 ja sen suuruus on siis e0 = ωAB. Sinifunktion ansiosta induktiojännitteen arvot muuttuvat jaksollisesti välillä e ∈ [−e0,e0] eli positiivisen ja negatiivisen maksimiarvon välillä. Osana virtapiiriä tämä aiheuttaa jaksollisesti muuttuvan induktiovirran. Tällaista jännitettä ja virtaa kutsutaan vaihtojännitteeksi ja vaihtovirraksi.
Jännitteen suuruutta voidaan kasvattaa lisäämällä johtimeen lisää kierroksia. Käämille, jossa on N kierrosta saadaan
Taulukkokirjoissa vaihtojännitteen lauseke on yleensä annettu pyörimistaajuuden f avulla.
Huomaa, että pyörimistaajuus on sama kuin silmukan pyörimisnopeus, f = n.
Kulmanopeudelle pätee ω = 2πf, joten esimerkiksi vaihtojännitteen lauseke voidaan kirjoittaa pyörimistaajuuden ja jännitteen maksimiarvon avulla
Sinimuotoisen vaihtojännitteen amplitudi on sama kuin sen maksimiarvo.
Induktiovirran suuruuden voi monissa tapauksissa laskea Ohmin lain avulla.
Mietitään vielä missä kohdissa jännitteen maksimiarvot saavutetaan. Jännite saa maksimiarvonsa e(t) = e0 silloin, kun sinifunktiosta tulee ykkönen. Tällöin kiertokulman täytyy olla 90 astetta, eli kohtisuorasti kenttää kohden lähtenyt silmukka on kääntynyt kenttäviivojen suuntaiseksi. Vaihtojännitteen (ja -virran) suurin arvo saavutetaaan siis niissä kohdissa, kun silmukka on magneettikentän kenttäviivojen suuntainen. Molempien arvoksi tulee puolestaan nolla silloin, kun silmukka on kohtisuorassa kenttään nähden.
Näissä asennoissa myös silmukkaan kohdistuva momentti on suurin ja pienin. Tämä helpottaa muistamista: tasaisesti pyörivässä silmukassa induktiojännite on suurin silloin, kun sen kääntämiseen tarvittava momentti on suurin. Tämä on luonnollista, sillä silmukan kääntämiseen käytettävä energia muuttuu sähköiseksi energiaksi, joka näkyy jännitteenä.
Jos visuaalinen ajattelu on sinulle helpompaa kuin kaavojen pyörittely, voit ajatella kenttää vasten kohtisuoran pinta-alan muutosnopeutta eri kohdissa. Kun silmukka on kenttää vastaan kohtisuorassa on tämän pinta-alan muutosnopeus pienimmillään ja se saa suurimman arvonsa, kun silmukka on ohittaa kenttäviivojen suunnan.
Esimerkki: Käämi, jossa on 1000 kierrosta ja jonka pinta-ala on 10,0 m² pyörii ulkoisessa magneettikentässä, jonka voimakkuus on 3,0 T. Kuinka monta kierrosta käämin täytyy pyöriä sekunnissa, jotta induktiojännitteen maksimiarvoksi saadaan 10,0 V?
Ratkaisu: Induktiojännitteen maksimiarvo saadaan, kun jännitteen laskukaavassa sinifunktion arvo on 1, joten
Kirjoitetaan kulmanopeus ω kierrosnopeuden n avulla ja ratkaistaan kierrosnopeus
Sijoitetaan tehtävässä annetut suureiden arvot ja saadaan kierrosnopeudeksi
Vastaus: Kierrosnopeudeksi riittää noin 0,53 kierrosta sekunnissa. (Huomaa tosin, että käytetty magneettikenttä on erittäin voimakas.)
Nyt olemme käsitelleet kaksi ensimmäistä tapausta induktiovirran synnystä johdinsilmukassa, eli silmukan pinta-alan muuttuminen sekä kentän ja silmukan välisen kulman muuttuminen. Meillä on vielä käsittelemättä kolmas tapaus, eli magneettivuon tiheyden muuttaminen. Palaamme tähän tuota pikaa sovellusten kohdalla, sillä tätä käytetään hyväksi muuntajassa.
Tehtävät
Tehtävät
1. Johdinsilmukka liikkuu kohti kestomagneettia siten, että silmukka siirtyy yhä voimakkaampaan magneettikenttään. Silmukkaan syntyy tällöin sähkövirta. Selitä, miksi sähkövirta syntyy ja miten sen suunta määräytyy.
Kun silmukka liikkuu voimakkaampaan magneettikenttään, sen läpi kulkeva magneettivuon määrä kasvaa. Tämä muutos aiheuttaa johdinsilmukkaan induktiojännitteellä sähkövirran. Virran suunta määräytyy siten, että se pyrkii vastustamaan vuon kasvua. Siksi virran synnyttämä oma magneettikenttä on alkuperäistä kenttää vastaan – tämä on Lenzin lain perusajatus.
2. a) Mitä suljetulle virtapiirille tapahtuu kun se on muuttuvassa magneettikentässä?
b) Miksi suorajohdin, jossa kulkee sähkövirta aiheuttaa magneettikentän?
a) Muuttuva magneettikenttä indusoi johtimeen jännitteen. Koska virtapiiri on suljettu, aiheuttaa tämä jännite siihen sähkövirran. Eli suljettuun virtapiiriin indusoituu sähkövirta.
b) Sähkövirta koostuu liikkuvista elektroneista eli varatuista hiukkasista, jotka ovat liikkeessä. Liikkeessä oleva varattu hiukkanen aiheuttaa ympärilleen magneettikentän. Koska sähkövirta koostuu varattujen hiukkasten liikkestä, aiheuttaa se ympärilleen magneettikentän.
3. Metallinen tanko liikkuu kohtisuorasti magneettikenttää vastaan ja tankoon indusoituu 4,0 mV:n suuruinen jännite. Laske magneettivuon tiheyden suuruus kun tanko liikkuu 1,0 m/s suuruisella nopeudella. Tangon pituus on 2,0 m.
0,002 T
4. Suora johdin liikkuu nopeudella 2,5 m/s kohtisuorasti magneettikenttää vastaan. Magneettivuon tiheyden suuruus on 15,0 mT. Laske suoran johtimen päiden välille syntyvän sähkökentän voimakkuus. Johtimen pituus on 0,5 m.
0,038 N/C
5. Fyysikko lentää yksityiskoneella konferenssiin etelästä pohjoiseen. Lentokone kulkee vakionopeudella 900 km/h. Koneen siipien kärkiväli on 60 metriä. Fyysikko arvioi maan magneettikentän tiheyden olevan 40 µT ja magneettikenttä muodostaa 60 asteen kulman lentokoneen nopeusvektorin kanssa. Kuinka suuri jännite indusoituu koneen siipien kärkien välille? Indusoituuko koneeseen sähkövirtaa?
0,52 V
Koska systeemin silmukka ei ole suljettu, ei siihen indusoidu sähkövirtaa.
6. Metallista tankoa liikutetaan kiskoilla, joiden välimatka on 2,0 metriä ja jotka on kytketty vastukseen, jonka resistanssi on 1,5 ohmia. Systeemiä vastaan kohtisuorasssa olevan magneettikentän takia systeemiin indusoituu 2,5 mA:n suuruinen virta. Millä nopeudella kiskoja liikutetaan, jos magneettivuon tiheyden suuruus on 4,0 mT?
Tangon nopeus on noin 0,47 m/s
7. Oheinen kuvaaja kuvaa silmukan läpi kulkeneen magneettikentän muutosta. Arvioi silmukkaan indusoituneen jännitteen suuruutta.
Silmukkaan indusoituu −2 voltin jännite
8. Mitä osaat kertoa induktiovirran suunnasta? Mikä fysiikan laki kertoo induktiovirran suunnan?
Induktiovirran suunta on sellainen, että induktiovirran aiheuttama magneettikenttä vastustaa muutosta, josta induktio aiheutuu. Esimerkiksi: jos ulkoista magneettiikenttää vahvistetaan, induktiovirta on suunnaltaan sellainen, että sen aiheuttama magneettikenttä pyrkii heikentämään ulkoista magneettikenttää eli vastustamaan magneettikentän kasvua. Tätä lakia kutsutaan Lenzin laiksi.
9. Fyysikot tutkivat, mitä tapahtuu kun kestomagneetti pudotetaan käämin läpi. Fyysikot saivat oheisen indusoituneen jännitteen kuvaajan.
a) Selitä fysiikan tietojesi avulla kuvaajan muoto.
b) Miksi jälkimmäisen piikin huippu on korkeampi?
c) Mitä tapahtuu, jos magneetti pudotetaan toinen pää edellä?
Katso malliratkaisut.
10. Tarkastellaan vielä edellisen tehtävän kuvaajaa:
a) Mikä on magneetin nopeus kun se on keskellä käämiä?
b) Jos käämin resistanssi on 2,0 Ω ja käämiin saadaan indusoitua vakio jännite, joka on äskeisen kokeen maksimijännitteen suuruinen. Mikä on tällöin käämissä kulkevan sähkövirran suuruus?
a) 5,4 m/s ja suunta on alaspäin.
b) 0,3 A.
11. Silmukka on aluksi magneettikentässä siten, että magneettikentän kenttäviivat ovat kohtisuorassa silmukan aukkoon nähden, sen jälkeen se alkaa pyöriä. Aukon pinta-ala on 3,0 neliösenttimetriä. Magneettivuontiheyden suuruus on 1,0 mT. Silmukka pyörii tasaisella kulmanopeudella akselinsa ympäri. Silmukan kiertoaika T = 0,50 s. Minkä suuruinen keskimääräinen jännite indusoituu silmukkaan aikavälillä 0,0 s − T/4 ?
2,4 µV
12. Käämissä on 1500 kierrosta ja sen pinta-ala on 7,0 neliömetriä. Käämipyörii tasaisella kulmanopeudella (2,60 1/s) ulkoisessa magneettikentässä ja siihen indusoituneen jännitteen maksimiarvo on 15,0 V. Mikä on magneettivuon tiheyden suuruus?
0,55 mT
13. Käämiin, joka pyörii ulkoisessa magneettikentässä, indusoituvaa jännitettä voidaan kuvata ajanfunktiona: e(t) = e0sin(2πft). Pyörimistaajuus on 0,75 1/s. Kuinka monella eri ajanhetkellä indusoitunut jännite on 0 V aikavälillä [0 s . . . 2 s]?
Neljällä eri ajanhetkellä-
14. Alla olevassa kuvassa on kolme erimuotoista johdinsilmukkaa (neliö, kolmio ja ympyrä), jotka liikkuvat tasaisella nopeudella homogeeniseen magneettikenttään ja siitä pois. Kenttä on kohtisuorassa silmukoiden tasoa vastaan ja suuntautuu kohti sinua.
a) Hahmottele, miten induktiojännite muuttuu ajan funktiona jokaiselle muodolle.
(b) Tiedetään, että silmukan nopeus on v = 0,10 m/s, kentän voimakkuus B = 0,20 T ja silmukoiden korkeus ja leveys 0,10 m. Laske induktiojännitteen maksimiarvo jokaisessa tapauksessa.
a) kts. malliratkaisut
b) n. 2,0 mV jokaisessa silmukassa
Seuraava sivu: Sähkömagneettisen induktion sovelluksia
Page updated
Google Sites
Report abuse