Hiukkasten aalto-ominaisuudet
Valon kuvaamiseen tarvitaan siis joissain tilanteissa aaltomallia ja joissain tilanteissa hiukkasmallia. Tätä aaltojen ja hiukkasten rinnakkaista käyttöä fysiikan teorioissa kutsutaan aalto-hiukkasdualismiksi ja kuten seuraavaksi näemme se pätee kaikkiin alkeishiukkasiin (ja sitä kautta periaatteessa kaikkeen muuhunkin).
Kaksoisrakokokeita
Yksi jo käsittelemämme osoitus valon aaltoluonteesta on niin kutsuttu kaksoisrakokoe, jossa valo kulkee kahden rinnakkaisen raon läpi, diffraktoituu ja lopulta varjostimelle syntyy näiden diffraktoituneiden palloaaltojen muodostama interferenssikuvio. Miten tämä osuu yhteen valon hiukkaskuvauksen kanssa?
Katso Helsingin yliopiston tekemä opetusvideo kaksoisrakokokeesta
F2k-laboratorio: https://www.youtube.com/watch?v=7gG_O71ViCo
Kaksoisrakokoe yksittäisillä fotoneilla
Brown physics demos: https://www.youtube.com/watch?v=e30BuTnhJng
Oheisessa videossa on tehty kaksoisrakokoe niin heikolla valonlähteellä, että varjostimella näkyvät yksittäiset fotonit. Varjostimelle osuessaan jokainen fotoni muodostaa pisteen, eikä aluksi ole tietoakaan kaksoisrakokokeelle tyypillisestä interferenssikuviosta.
Kuitenkin, kun odotetaan riittävän kauan, muodostavat fotonit odotetun kuvion. Fotoneita tarvitaan siis riittävä määrä, jotta ilmiö tulee kunnolla näkyviin.
Miten tässä kokeessa näkyvät valon aalto- ja hiukkasluonne? Hiukkasluonne on selvää jo siitä, että varjostimelle osuu yksi fotoni kerrallaan - aalto ei voi tehdä mitään sellaista. Aaltoluonne taas näkyy diffraktiokuviosta: biljardipallomaiset hiukkaset eivät voi diffraktoitua.
Valon diffraktiokuvio edellyttää aaltojen interferenssiä. Kuitenkin, koska koe onnistuu myös yksittäisillä fotoneilla, täytyy jokaisen fotonin kulkea molempien rakojen läpi (kuten aalto) ja interferoida itsensä kanssa. Aaltoluonne näkyy hiukkasluonnetta hienovaraisemmin: jokaisen fotonin todennäköisyys osua varjostimen eri kohtiin noudattaa klassista ennustetta interferenssikuviosta.
Kahdesta pistemäisestä aaltolähteestä tulevat aallot interferoivat.
Kaksoisrakokoe ja sen tulkinta ovat vielä tänäkin päivänä aktiivisen keskustelun kohteena, sillä ei ole lainkaan selvää miten tulokset pitäisi tulkita. Eri tulkinnat vastaavat kaikki mitattuja tuloksia, joten niitä ei voi fysiikan keinoin erotella, vaan ne ovat metafysiikan kysymyksiä. Yksi suosittu tulkinta on, että fotoni käyttäytyy kuten aalto ennen kuin se havaitaan, mutta kun se havaitaan varjostimella se käyttäytyy kuten hiukkanen. Tässä tulkinnassa olio on erilainen ennen ja jälkeen suoran havainnoinnin. Toinen tulkinta on, että jokainen fotoni on hiukkanen, jolla on mukanaan niin kutsuttu ”pilottiaalto”, joka kertoo sille kuinka kulkea. Tällaiset avoimet kysymykset ovat tietenkin mitä kiehtovimpia ja osoittavat osaltaan kuinka fysiikka tarvitsee filosofiaa aivan kuten filosofiakin tarvitsee fysiikkaa.
Kaksoisrakokoe elektroneilla
Fotonit ovat sen verran eksoottisia, että on helpompaa uskoa niiden käyttäytyvän hieman kummallisesti sekä aaltomaisesti että hiukkasmaisesti. On kuitenkin niin, että täsmälleen saman kaksoisrakokokeen voi tehdä samoin tuloksin myös elektroneilla. Yksittäiset elektronit tekevät pisteitä varjostimelle, mutta riittävän monen elektronin joukko muodostaa samanlaisen interferenssikuvion kuin fotonitkin ylempänä.
Olisi vielä jotenkin uskottavaa ajatella, että vierekkäisistä raoista kulkevat kaksi elektronia (tai fotonia) jollain tapaa interferoisivat keskenään ja muodostaisivat havaitun kuvion. Koe voidaan kuitenkin tehdä yksittäisillä elektroneilla (tai fotoneilla), joten on oltava niin, että elektroni interferoi itsensä kanssa. Tämä puolestaan edellyttää, että elektronin on jollain tapaa kuljettava molempien rakojen läpi. Elektronit eivät siis selvästikään ole biljardipallomaisia kovia partikkeleita!
De Broglie -aallonpituus
Louis De Broglie esitti vuonna 1924 hypoteesin, että jos valolla on hiukkasominaisuuksia, sopii odottaa, että myös hiukkasilla on aaltoominaisuuksia. De Broglien mukaan fotoneille pätevä liikemäärälaki
pätee myös massallisille hiukkasille, kuten elektronille. Aiemmin laki kertoi meille fotonin liikemäärän, kun sen aallonpituus tunnetaan. Elektronin tapauksessa se kertoo meille elektronin aallonpituuden, kun sen liikemäärä tunnetaan
Tätä kutsutaan massallisen hiukkasen De Broglie -aallonpituudeksi.
Louis De Broglie (1892 - 1987)
Esimerkki: Mikä on protonin De Broglie -aallonpituus, kun sen nopeus on 1,0 · 10⁵ m/s?
Ratkaisu: Etsimällä protonin massa taulukkokirjasta, saadaan aallonpituus suoraan ylläolevalla laskukaavalla
Vastaus: Protonin De Broglie -aallonpituus on noin 4,0 pikometriä, eli yli tuhat kertaa protonin säteen suuruinen.
Sivumaksimien paikkojen määrittämiseen voi käyttää hilayhtälöä, joka johdettiin aiemmalla kurssilla.
Kaikille hiukkasille on kaksoisrakokokeessa (joka voidaan tehdä myös hilalla) voimassa tuttu hilayhtälö
joka kytkee yhteen interferenssikuvion maksimit ja käytetyn aallonpituuden. Jotta koe saadaan toimimaan, täytyy rakojen etäisyyden d olla samaa suuruusluokkaa kuin aallonpituus λ. Kuten edellisessä esimerkissäkin nähtiin, massallisten hiukkasten De Broglie -aallonpituudet ovat yleensä erittäin pieniä, joten jo sopivan hilan valmistaminen saattaa tuottaa päänvaivaa.
De Broglien laki on periaatteessa voimassa kaikille massallisille kappaleille, joilla on nopeus. Aalto-ominaisuuksien havaitseminen on kuitenkin erittäin hankalaa jo molekyylien kokoluokassa, sillä aaltoilmiöiden havaitsemiseksi systeemi pitää olla hyvin eristetty ja jo pienikin lämpöliike tai muut häiriöt pilaavat helposti mittaukset.
Arkielämän kannalta massallisten hiukkasten aalto-ominaisuuksilla ei ole juuri merkitystä, mutta sen lisäksi, että niiden myötä ymmärrämme luontoa paremmin, niitä saatetaan tulevaisuudessa käyttää hyväksi esimerkiksi kvanttitietokoneissa. Perehdymme kvanttitietokoneisiin ja niiden ominaisuuksiin myöhemmin tässä moduulissa.
Davisson-Germer -koe
Kokeellinen vahvistus De Broglien esittämälle elektronin aaltoluonteelle saatiin vuosina 1926-1927, jolloin Clinton Davisson ja Lester Germer havaitsivat ensimmäistä kertaa elektronien interferenssikuvion. Koe suoritettiin (kaksoisrakokokeesta poiketen) pommittamalla hitaasti liikkuvia elektroneja nikkelin pintaan sopivassa kulmassa.
Koejärjestely on saman kuin 1900-alussa kehitetyssä röntgenkristallografiassa, jonka idean Davisson ja Germer siis toistivat elektroneilla.
Nikkelin, kuten muidenkin metallien, atomit muodostavat säännöllisen metallihilan, jossa atomien välimatkat ovat kaikkialla samat. Kun nikkelin pintaa pommitetaan elektroneilla, elektroni voi sirota takaisin päällimmäisestä nikkeliatomikerroksesta, mutta on myös mahdollista, että se läpäisee ensimmäisen kerroksen ja siroaa vasta seuraavasta. Tällaiset kaksi aaltoa kulkevat siis eri matkan ennen kuin lähtevät poispäin nikkelin pinnalta. Kun aaltojen matkaero on täsmälleen yhden tai useamman aallonpituuden mittainen, sironneet aallot vahvistavat toisiaan ja tämä havaitaan interferenssimaksimina.
Clinton Davisson ja Lester Germer
Eri kerroksista heijastuvat aallot vahvistavat toisiaan silloin, kun punaisella merkittyyn kohtaan mahtuu aallonpituuden monikerta.
Siroavista elektroneista syntyvät interferenssimaksimit noudattavat samaa laskukaavaa kuin röntgenkristallografiassa käytettävät röntgensäteet. Geometria on samanlainen kuin kaksoisrakokokeessa, mutta koska alemmasta nikkeliatomikerroksesta siroavat elektronit joutuvat kulkemaan atomikerroksen läpi ja takaisin, tulee laskukaavaan yksi ”ylimääräinen” kakkonen hilayhtälöön verrattuna. Varo siis sekoittamasta keskenään hilayhtälöä ja tällaista sirontaa kuvaavaa Braggin lakia
2dsinθ = kλ
Erityisen hankalaa näiden kahden yhtälön käytöstä tekee se, että jos elektronit siroavat vierekkäisistä atomeista käytetään hilayhtälöä, mutta päällekkäisistä kerroksista siroaville elektroneille käytetään Braggin lakia.
Elektronien siroamista käytetään hyväksi muun muassa elektronimikroskoopeissa, joita katsomme tarkemmin myöhemmin. Kaikkeen aaltoliikkeeseen perustuvaan tutkimukseen pätee yksinkertainen nyrkkisääntö: käytettävän aallon aallonpituuden tulee olla samaa suuruusluokkaa kuin tarkasteltavan kohteen. Toisin sanoen käytetty aallonpituus määrittää sen resoluution, jonka kokeessa voimme nähdä. Voimme siis käyttää hyväksemme hiukkasten erittäin lyhyitä De Broglie -aallonpituuksia nähdäksemme pienempiä yksityiskohtia kuin mitä valolla pystytään näkemään.
Tehtävät
1. Laske De Broglie -aallonpituus:
a) elektronille, jonka nopeus on 90 % valonnopeudesta.
b) neutronille, jonka liikemäärä p = 3.0 · 10⁻¹⁹ kgm/s .
c) Ihmiselle (m=55 kg), joka juoksee nopeudella 10 km/h.
a) 2,7 pm
b) 2,2 fm
c) 4,3 · 10⁻³⁶ m
2. Elektronin kineettinen energia on 1,0 keV. Laske elektronin De Broglie -aallonpituus.
39 pm
3. Monokromaattinen röntgensäde, jonka aallonpituus λ = 0,85 · 10⁻¹º m suunnataan säännölliseen atomihilaan, josta se siroaa kahdesta päällimmäisestä atomikerroksesta ja muodostaa varjostimelle interferenssikuvion. Selvitä kulma, johon toinen intensiteettimaksimi muodostuu, kun atomikerrosten välinen etäisyys on 2 · 10⁻¹º m.
25 astetta
4. Monokromaattinen säteily heijastuu säännöllisen kristalloituneen aineen kahdesta päällimmäisestä atomikerroksesta. Hahmottele kuvaaja interferenssikuvion ensimmäisen intensiteettimaksimin kulmasta, kun säteilyn aallonpituus muuttuu välillä 0,1 · 10⁻¹º − 4,0 · 10⁻¹º m ja atomikerrosten välinen etäisyys on 2 · 10⁻¹º m.
Katso malliratkaisut
5. Kaksoisrakokoe: Valo kulkee kahden identtisen raon läpi joiden etäisyys toisistaan on 2,0 µm. Havaitset ensimmäisen intensiteettimaksimin muodostuvan 15 asteen kulmaan. Ratkaise valon aallopituus.
518 nm
6. Valo He-Ne laserista on aallonpituudeltaan 633 nm. Kun tämä valo ohjataan kahden raon läpi, voidaan havaita interferenssikuvio 2,0 m etäisyydellä olevalla varjostimella. Laske etäisyys kolmansien intensiteettimaksimien välillä kun rakojen väli on 0.1 mm.
7,6 cm
Seuraava sivu: Aineen rakenne ja sen tutkiminen