Noste

Jos kannattalet painavaa esinettä ja viet esineen veden alle, tiedät kokemuksesta, että se ”kevenee”. Toisin sanoen sinun tarvitsee kannatella sitä vähemmän, eli käteesi kohdistuva voima pienenee.

Kun kannattelet esinettä, se pysyy paikallaan. Jos esineeseen ei kohdistu muita voimia, kätesi esineeseen kohdistava voima on yhtä suuri kuin esineen paino G. Painovoima kohdistuu alaspäin ja käden tukivoima ylöspäin.

Kun viet esineen veden alle, siihen kohdistuu toinenkin voima ylöspäin: noste. Vesi siis myös kannattelee kappaletta ja pienentää kädeltä vaadittavaa voimaa. Jos kappale pysyy kädelläsi, esineeseen kohdistuvat käden tukivoima ja noste ovat yhteensä yhtä suuret kuin esineen paino. Kiven paino ei siis pienene, vaan ”keveneminen” johtuu nosteesta.

Nosteen suuruus voidaan laskea Arkhimedeen lain avulla: se on sama kuin kappaleen syrjäyttämän väliaineen paino. Nosteen suuruus eli syrjäytetyn väliaineen (esim. veden) paino voidaan laskea kappaleen tilavuuden ja väliaineen tiheyden avulla:

N = mg = ρVg

Laskukaava on yksinkertainen, mutta symbolien merkityksen kanssa pitää olla tarkkana. Kaavassa V on kappaleen tilavuus ja ρ on väliaineen tiheys. Jos vain osa kappaleesta on väliaineessa (esim. kelluva kappale), tulee kaavaan vain väliaineessa oleva osa tilavuudesta. Nosteen suuruus riippuu siis vain kappaleen väliaineessa olevasta tilavuudesta, ei esimerkiksi sen materiaalista.

Esimerkki: Kannattelet kiveä, jonka tilavuus on 12 cm³ ja massa 47 g. Minkäsuuruinen voima käteesi kohdistuu, kun viet kiven veden alle?

Ratkaisu: Kiven tiheys on ρ_k = 47/12 g/cm³ ja veden tiheys on noin ρ_v = 1 g/cm³ . Tilanteessa vaikuttaa kolme voimaa, jotka ovat tasapainossa: kiven paino, noste ja käden kiveen kohdistama tukivoima. Näille kolmelle voimalle voidaan kirjoittaa skalaariyhtälö:

Tästä ratkaistaan käden tukivoima F:

Käden tukivoima saadaan siis laskettua kiven painon ja syrjäytetyn vesimäärän painon erotuksena ja tämä näkyy laskussa näiden kahden aineen tiheyksien erotuksena. Sijoitetaan tunnetut suureiden arvot ja lasketaan tukivoiman suuruus:

Vastaus: Käden tukivoiman suuruus on noin 0,34 N. (Ilmassa voima olisi noin 0,46 N.)

Kiveen kohdistuvat voimat ovat kaikki pystysuorassa, joten ne on helppo laskea yhteen. Kappaleen massa voidaan kirjoittaa tiheyden avulla: m_k = ρ_kV_k

Esimerkki: Osittain täytetty vesiastia on vaa’alla. Tökkäät sormesi veteen. Kasvaako vaa’an lukema vai ei?

Ratkaisu: Vesi kohdistaa sormeen ylöspäin suuntautuvan voiman, nosteen. Tällä voimalla on Newtonin III lain mukaan vastavoima, joka on samansuuruinen ja vastakkaisuuntainen. Vastavoima kohdistuu veteen alaspäin työntävästi, jolloin vaaka näyttää aiempaa enemmän. Vaa’an lukema siis nousee. Voit ajatella myös niin, että sormessasi tuntuva voima välittyy veden avulla vaa’alle. Tuntemus sormenpäässäsi ja kasvava vaa’an lukema ovat samat riippumatta siitä, onko välissä vettä tai ei.

Katso esimerkki nosteesta ilmassa.

Noste ja hydrostaattinen paine

Noste voidaan tietyissä tapauksissa ajatella muodostuvan paineerosta, joka on kappaleen yläpinnan ja alapinnan välillä. Tämä on käytännössä hyödyllistä silloin, kun ylä- ja alapinnoille tulevat paineet ja niiden aiheuttamat voimat on helppo laskea. Noste on silloin näiden voimien erotus. Alapinnalle kohdistuva voima osoittaa ylöspäin ja se on yläpinnalle kohdistuvaa voimaa suurempi, joten yhteenlaskettuna nämä kaksi voimaa osoittavat ylöspäin, kuten pitääkin.

Esimerkki: Veden alle on upotettu tynnyri, jonka kansi ja pohja ovat vedenpinnan suuntaiset ja pinta-alaltaan A = 1,6 m². Tynnyri on metrin korkuinen. Laske tynnyriin kohdistuva noste.

Ratkaisu: Hydrostaattinen paine aiheuttaa voiman sekä tynnyrin yläpintaan, että sen alapintaan. Noste saadaan näiden kahden erotuksena:

N = F_a− F_y

Tynnyrin pohjaan kohdistuu suurempi hydrostaattinen paine kuin sen kanteen.

Paineen määritelmän mukaan siihen liittyvä voima voidaan laskea yhtälöstä:

Nyt voidaan kirjoittaa nosteelle:

Paine-ero puolestaan voidaan laskea hydrostaattisen paineen lasku- Kertaa hydrostaattinen paine lämpöopista. kaavaa hyväksi käyttäen (ρ on veden tiheys)

gA Paine-ero ja sitä kautta noste riippuvat siis kannen ja pohjan syvyyserosta, joka tässä tapauksessa on yksi metri. Sijoittamalla suureet saadaan nostee

Vastaus: Tynnyriin kohdistuva noste on noin 16 kN.

Huomaa, kuinka lopullisessa kaavassa esiintyy yhdistelmä tynnyrin korkeus kertaa pohjan pinta-ala, eli tynnyrin tilavuus. Tässäkin laskussa on siis lopulta käytetty ”normaalia” nosteen laskukaavaa: N = ρVg

Tehtävät

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen

Page updated

Google Sites

Report abuse