Embedded Files
Fysiikassa puhutaan usein kappaleiden liikkeistä. Kappaleesta tulee ehkä ensimmäisenä mieleen jonkinlainen palikka tai kivi, mutta sopivassa kontekstissa "kappale" voi olla myös vaikkapa ihminen tai vesimolekyyli. Oleellista on, että kappaletta voidaan käsitellä yhtenä palasena, ilman että sen muoto tai hienorakenne vaikuttaa tutkittavaan ilmiöön. Esimerkiksi jääpala voi olla kappale, mutta nestemäinen vesi ei. Jokaisella kappaleella on massa ja se löytyy jokaisena ajanhetkenä jostain paikasta.
Tasainen liike ja nopeus
Tasainen liike ja nopeus
Kuvittele seuraavasi kadulla kävelevää Mattia. Matti on kulkemassa suoraan (tie ei mutkittele) ja silmämääräisesti näyttäisi, että Matin nopeus pysyy koko ajan samana. Haluat tietää kuinka kauan Matilla kestää kulkea 100 metrin matka. Rakennetaan malli Matin liikkeelle, aloitetaan mittaamalla Matin kulkema matka esimerkiksi 2 sekunnin välein. Kun laitat sekuntikellon päälle, Matti on lähtöpisteessään, eli kuljettu etäisyys mitataan verrattuna tähän kohtaan.
Matin etäisyys lähtöpisteestä.
Koordinaatistoista käytetään fysiikassa erilaisia nimityksiä. Seuraavat tarkoittavat kaikki samaa asiaa:
1. (t,x)-koordinaatisto
2. t,x -koordinaatisto
3. x(t)-kuvaaja
4. x t:n funktiona.
Tässä käytetyssä Graphical Analysis-ohjelmassa on valmis toiminto suoransovitukselle, varmista että löydät vastaavan toiminnon koulussanne käytössä olevasta ohjelmasta, esimerkiksi LibreOffice Calcista.
Silmämääräisesti näyttäisi siltä, että etäisyys kasvaa tasaisesti ajan kuluessa, noin kaksi ja puoli metriä kahdessa sekunnissa. Koska 8 sekunnissa on kuljettu noin 10 metriä, voidaan jo tässä vaiheessa arvata, että 100 metrin matkaan kuluisi tällä vauhdilla noin 80 sekuntia.
Seuraavaksi viedään mittaustulokset (aika, paikka)-koordinaatistoon, eli vaaka-akselille tulee aika ja pystyakselille mitattu etäisyys lähtöpisteestä. Useimmiten aikaa merkitään lyhyesti symbolilla t ja etäisyyttä (eli tässä kuljettua matkaa) symbolilla x.
Mittaustulokset näyttäisivät asettuvan suoralle, joten sovitetaan seuraavaksi suora kulkemaan näiden mittauspisteiden kautta:
Nyt kun meillä on mittauspisteiden kautta kulkeva kuvaaja, voimme käyttää sitä arvioimaan Matin paikkaa mittauspisteiden ulkopuolella, esimerkiksi hetkillä t = 5,0 s tai t = 15,0 s. Nyt meillä on yksinkertainen graafinen malli, jonka avulla voimme vastata useisiin sellaisiin kysymyksiin, joihin ei löydy vastauksia pelkkien mittaustulosten avulla. Kun suurennamme kuvaa tarpeeksi, voimme lukea käyrältä vastauksen alkuperäiseen tutkimuskysymykseemme: Matilla kestää noin 76 sekuntia 100 metrin matkan kulkemiseen.
Matemaattinen malli
Matemaattinen malli
Jos katsomme Matin liikkeestä rakentamaamme graafista mallia, on se origon kautta kulkeva suora. Matin tapauksessa pystyakselilla on kuljettu matka ja vaaka-akselilla aika, joten suoran yhtälö (t, x)-koordinaatistossa on muotoa x = k · t + b.
Aina kun suora leikkaa y-akselin origossa (tämä on tyypillistä tässä opintojaksossa), b = 0. Tarvitsemme siis vielä kulmakertoimen k, jonka jälkeen voisimme kirjoittaa Matin kulkemalle matkalle x ajan t avulla yksinkertaisen yhtälön x = k · t.
Suoran kulmakerroin tulee osata määrittää sekä käsin että tietokoneohjelmalla. Tässä tapauksessa Graphical Analysis antaa sen meille suoraan: k = 1,320 m/s. Näin Matin liikettä kuvaavan suoran yhtälöksi tulee
Nyt voimme käyttää tätä matemaattista mallia annettujen kysymysten ratkaisemiseen. Esimerkiksi Matin paikka hetkellä t = 5,0 s saadaan:
tai jos haluamme tietää kauanko 100 metrin kulkeminen kestää
Kysymyksiin voi siis vastata joko kuvaajan avulla tai kuvaajaa vastaavan käyrän yhtälön avulla, molemmista tulee sama tulos. Rakentamamme malli (suoran kulmakerroin k = 1,320 m/s ) kertoo meille, että yhden sekunnin aikana Matti kulkee aina 1,32 metriä. Tätä suuretta kutsutaan Matin nopeudeksi. Oikeammin kyseessä on nopeuden suuruus eli vauhti, nopeudella on nimittäin aina myös suunta: 1,320 m/s pohjoiseen on eri asia kuin 1,320 m/s itään, vaikka molemmissa vauhti on sama. Nopeuden suuruus voidaan siis katsoa (aika, paikka) -kuvaajan kulmakertoimesta, silloin kun kuvaaja on suora:
Tätä ensimmäisen asteen yhtälöä voidaan muokata tarpeen mukaan silloin, kun halutaan ratkaista kuljettu matka ∆x tai siihen käytetty aika ∆t, eli:
Esimerkki: Pertti pyöräilee alamäkeen tasaisella nopeudella 12 m/s . Kuinka kauan Pertillä kestää 70 metrin matka tällä vauhdilla?
Ratkaisu: Pertin nopeus v = 12 m/s ja kuljettu matka ∆x = 70 m. Ratkaistaan nopeuden yhtälöstä käytetty aika ∆t
Sijoitetaan tunnetut arvot ja saadaan käytetty aika
Vastaus: Pertillä kestää noin kuusi sekuntia.
Onko paikallaan oleminen tasaista liikettä?
Edellä esitetty Matin liike oli tasaista liikettä, sillä Matin nopeus pysyi koko ajan samana, eli Matti kulki vakionopeudella. Tällainen liikkeen määrittely nopeuden avulla herättää usein kysymyksen: "Jos Matti on paikallaan, hänen nopeutensa ei muutu. Onko hän siis silloinkin tasaisessa liikkeessä?"
Kun Matti on paikallaan, hän ei ole liikkeessä, eikä siis myöskään tasaisessa liikkeessä. Sanotaan, että Matti on levossa. Kysymykseen kätkeytyy kuitenkin tärkeä huomio liikkeen luonteesta ylipäänsä, joten katsotaan sitä hieman tarkemmin. Vaikka Matti olisi paikallaan, tiedämme hänen kiertävän sekä Aurinkoa että Maan pyörimisakselia, miksei myös Linnunradan keskipistettä - vieläpä aivan uskomattomalla vauhdilla! Onko Matti siis sittenkään levossa?
Tärkeä huomio liikkeestä on, että se on aina suhteellista. Liike riippuu aina siitä, kuinka sitä katsotaan. Matti on levossa siinä kontekstissa, joka tuntui tässä yhteydessä kaikkein luonnollisimmalta: suhteessa Maan pintaan ja mittausten tekijään. Fyysikot puhuvat tässä yhteydessä usein eri koordinaatistoista: Luokan koordinaatistossa oppilas on paikallaan, mutta Auringon koordinaatissa hän kiertää ympyrärataa Auringon ympäri. Useimmissa tilanteissa liikkeestä puhutaan nimenomaan esimerkiksi suhteessa luokkahuoneeseen, vaikka tätä ei erikseen mainittaisikaan.
TEHTÄVÄT
TEHTÄVÄT
Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen.
Tasainen liike ja nopeus
Tasainen liike ja nopeus
1. Kappaleen liike on kuvattu alla olevassa aika-paikka-koordinaatistossa.
a) Mikä oli kappaleen paikka, kun mittaus aloitettiin?
b) Missä ajassa kappale ohitti 5 metrin viivan?
c) Määritä kappaleen nopeus suoran kulmakertoimen avulla
a) 0,7 m
b) 5,4 s
c) 0,80 m/s
2. Alla oleva kuvaaja kuvaa kävelijän liikettä. Mikä oli kävelijän keskinopeus
a) ensimmäisen sekunnin aikana?
b) aikavälillä 1s...4s?
c) aikavälillä 4s...8s?
a) 2 m/s
b) noin 0,33 m/s
c) 0 m/s Kävelijä on paikallaan.
3. Alla olevan taulukon arvot saatiin mittaamalla leluauton liikettä. Muodosta liikkeestä graafinen malli ja määritä leluauton nopeus kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.
7,2 cm/s
4. Mauri kävelee kotoaan kioskille 600 metrin matkan 3 minuutissa, viipyy kioskilla 4 minuuttia ja palaa kotiinsa 2 minuutissa. Hahmottele aika-paikka -kuvaaja sekä aika-nopeuskuvaaja Maurin liikkeestä.
Katso ratkaisut
5. Jussi kävelee tasaista vauhtia pitkin tietä. Hän kulkee 240 metrin matkan 3 minuutissa. Mikä on hänen keskinopeutensa yksikössä m/s?
1,3 m/s
6. Otto juoksee tasaisella nopeudella 2,8 m/s 4 minuutin ajan. Kuinka pitkän matkan hän ehtii juosta?
n. 670 m
7. Kalle ajoi mopolla. Mopon mittarin mukaan nopeus oli 45,0 km/h. Kuinka monta metriä Kalle eteni yhden sekunnin aikana?
Kalle eteni sekunnin aikana 12,5 metriä.
8. Kaisa kävelee tasaista nopeutta 1,5 m/s. Kuinka kauan hänellä kestää kävellä 450 metrin matka?
300 s eli 5 min
9. Villen juoksulenkki oli 5,0 km pitkä. Hänen keskinopeutensa oli 9,0 km/h. Kuinka kauan juoksulenkki kesti? Ilmoita vastaus minuutteina ja sekunteina.
33 min 20 s
10. Kaksi autoa lähtee samaan aikaan taittamaan 200km pituista matkaa. Auton 1 keskinopeus on 80 km/h matkan ajalla ja auton kaksi keskinopeus on 60 km/h. Kuinka paljon autolla 2 on vielä matkaa jäljellä auton 1 saapuessa perille?
50 kilometriä
11. 240 kilometrin matkasta puolet kuljettiin keskinopeudella 100 km/h ja toinen puolisko 120 km/h. Kuinka kauan koko matka kesti?
2h 12min
12. Rubertilla ei ollut nopeusmittaria pyörässään. Hän kuitenkin tiesi, että katulamppujen välimatka oli 20 metriä, joten hän mittasi lamppujen väliseen matkaan kuluneen ajan. Hän sai tulokseksi 4,0 sekuntia. Mikä oli Rubertin nopeus yksikössä km/h?
18 km/h
13. Lentokoneen nopeus on 980 km/h. Kuinka kauan kestää 7000 kilometrin matka? Anna vastaus minuutin tarkkuudella.
7h 9min
14. Äänen nopeus ilmassa on noin 340 m/s. Ukkosella näet välähdyksen ja kuulet jyrähdyksen 5,0 sekunnin kuluttua. Kuinka kaukana salama tuolloin oli?
1,7 kilometriä
15. Helsingistä lähtee auto kohti Hämeenlinnaa keskinopeudella 120 km/h. Samaan aikaan Hämeenlinnasta lähtee auto kohti Helsinkiä keskinopeudella 100 km/h. Kuinka kaukana Hämeenlinnasta autot kohtaavat toisensa? Matka Helsingistä Hämeenlinnaan on 100 kilometriä.
Noin 45 kilometriä
Page updated
Google Sites
Report abuse